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Fiinftes Hauptstiick.
210
Zusatz 5. Da FBC = BCP = a (54° 440, und tang a = j/% so ver
halt sichßF2 :FC2 :BC2 = i:tang2«:sec2a=i:tang2a:(i-|-tang2a)== 1:2:5.
Zusatz 4. Da BF 2 : FC2 =1:2, so ist FC2 = 2BF2 , also 2BF :FG
= FC : BF oder BG : FC = FC : BF, d. i. die Entfernung der grofsten Ordi
nate von C ist eine mittlere Proportionalgrofse zwischen der grofsten Ordinate
und ihrem Doppelten. Eben so ist |FC2 = BF2, also FC:BF = BF:IFC,
d. i. die grofste Ordinate ist eine mittlere Proportionallinie zwischen ihrer
Entfernung vom magnetischen Mittelpunkte und der halben Entfernung. Ist
von den vier Grofsen AC, BC, CF, BF eine gegeben, so konnen die andern
leicht durch Construction gefunden werden.
§. 29. Problem. Fur einen unendlich kleinen Magneten die Zunahmen
des Winkels to zu finden, wenn der Winkel u zu oder abnimmt.
sin 2u i d<°
Nach §. 20 ist cote» = — *-+"-—»> also dcotco = "" Zn2^
(i -f cos 2w).2 cos ludu + 2sina 2ttdM _ _ 2^(cos2 2a + sin-2z/-Hcos2«)
== (^os 2u -\~\f (COS 2U "^
_(9 + 5 cos 2u)du _ / 4 \ rfw
— 54- 3 cos 2m \ 5+ 5 cos 2w/
Fiir u=o° wird rfrø = idw, fiir w = 90° wird d*> =5^ d- fe nahe
am magnetischen Aequator veråndert w sich drey Mal so schnell, als die mag
netische Breite ; nahe am magnetischen Pole dagegen nur if Mal so schnell.
g-\-^cos2u
Zusatz. Suchet man die Stelle, wo dm = 2du, so hat man 3 =
d. i. 10 + 6 cos 2u = 9 + 3 cos 2M, folglich 3 cos 2M = — l, oder cos 2U
—— |. In diesem Punkte war co =o° (§. 24) und die Ordinate in der
magnetischen Curve ein Maximum (§. 28)-
§. 30. Fiir ez«c/i unendlich kleinen Magneten den Zuwachs des Winkels i
(§. 27) zu finden, wenn u zu oder abnimmt.
2du (1 + i cos »„) ....
— ____-: —=- ; also ist aco . _ i^ i\ 2
— (cOS2«-f |) 2 (COS2W +T)
_ 9 (cos 2u + \Y ; also d(a = 18^^(1,+ f cos 2.)
sin2 to = j-qTc^t2^ — io + 6 cos 2u ’ io + 6 cos 2u
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