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Ftinftes Hauptstiick.
x
266
Multipliciret man diese Reihe mit xYdx, und integriret, so erhålt man
( KWXW (2t + l)(2t -f- 2)^+4 (2t -f 1 ) (2t -f 2)...(2f-f 4). *r+6 \
4 ((r + 2}tt*t+ * + i.2. 3(r + 4)aH** *" 1.2.3.4.5^+" 6>2ths i’
1 y* rt (Of ——
Multipliciret man dieses Integral mit + 2mnc X — :— rr,"^^"5 ’ un^
setzet nachgerade i = i, t zzz 2, t z=z 5 u. s. w. , so ei halt man
Zusatz. Setzet man in Formel I. a =zz x = CA, also das THeilchen D
in Beriihrung mit dem Magneten, so wird z== 900, also tang(450 -j- iz) == °C»
folglich -ff unendlich grofs, gerade wie bey dem linearen Magneten.
§. 50. Aufgabe. Die Gi ofse åerjenigen Kraft zufinden, womit ein recht
winkliger prismatischer Magnet von unendlich kleiner Dicke auf ein magjieti
sches Theilchen wirkt, das sich in seinetn vertangerten Aequator befindet.
GEKH (Fig. 59) sey der Magnet, Fl sein Aequator, AB seine Axe; in D
sey ein magnetisches Theilchen, das vom Theilchen K nach der Richtung DK
angezogen, und mit einer eben so grofsen Kraft vom Theilchen H nach der
Richtung DM abgestofsen wird. Von beiden Kraften getrieben, wird es sich
also in der Linie DL bewegen, die den Winkel MDX halbirt, also mit GE
und HK parallel ist.
,— «• ist fernf’r diejenige Kraft, womit der halbe Magnet nach der Richtung
DL wirkt, = v} so findet sich
( ar?** 5-4-^r+4 , 5-4- 5-6 -rr+^_ I
A — B»wc ((7^^T + 1.2<3(r + "T" i.£^r+".é)B7 "V"J
/ 5.6.^+4 5.6.7.8.^+^ I
Der erste Theil dieses Ausdruckes ist das Doppelte der Reihe % (S. 144).
T. Ist DF = ft, Fl= EK=7, LDE == DEF = 9’, LDK == DXI
mnxYdx .dy . cos q
ddv =±= — .
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