riksråd. Född d. 8 mars 1558; den föregåendes broder. B. var år 1593 Sigismunds legat i Sverige och fick af konungen i uppdrag att biträda sin broder Erik som ståthållare i Stockholm. Men då denne efter några månader skildes från sin befattning, lämnade Gustaf B. Sverige och begaf sig till Polen. Under Sigismunds härtåg mot hertig Carl hade han fått befallning att fängsla alla dem af hertigens anhängare han kunde öfverkomma, och när konungen efter Stångebro slag vände åter från Sverige, lämnade B. äfven för alltid landet.
I historien har han mest blifvit känd för sitt förhållande till Johan I1I:s dotter, prinsessan Anna. Uppfostrade tillsammans, hade de för hvarandra fattat en varm tillgifvenhet, som ytterligare närdes genom hemliga möten hos B:s syster, Ebba Sparre. Rykten, förklenliga för prinsessans ära, kommo därigenom i omlopp, och hertig Carl skonade härvid sin brorsdotter kanske minst af alla. B. anhöll hos Sigismund 1589 om prinsessans hand och konungens svar var åtminstone icke nekande; det oaktadt gick giftermålet aldrig i fullbordan. I Sigismunds tjänst steg B. till fältmarskalk och dog i Danzig d. 10 jan. 1615.
Ogift.
