Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Matematik - Historia
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
671
Matematik
672
gon kännedom om de grekiska författarnas
arbeten. Leonardo Pisano (omkr. 1200) var, jämte
Jordanus Nemorarius, den förnämste bland
medeltidens matematiker.
Under 1500-talet utvecklades m. till en början
företrädesvis av italienarna. Det algebraiska
be-teckningssättet förenklades. Genom Ferros,
Tar-taglias och Cardanos upptäckt av den kubiska
ekvationens lösning tog ekvationsteorien ett stort
steg framåt. Även i övrigt utbildades algebran av
Cardano och Bombelli samt mot årh :s slut av
Viète. Trigonometrien bearbetades av
Koperni-kus och efter honom av Rhaeticus. Viète
förberedde genom sin tillämpning av algebran på
geometriska frågor upptäckten av den analytiska
geometrien.
I början av 1600-talet upptäcktes logaritmerna
genom Neper och Briggs. Både i metodiskt och
i reellt hänseende av genomgripande betydelse var
den av Cartesius (Descartes) uppställda
analytiska geometrien. Delvis med anslutning till
Cartesius, delvis med den grekiska geometrien till
utgångspunkt utfördes undersökningar av
Schoo-ten, Pascal, La Hire, Mydorge och Huygens.
Från en alldeles ny synpunkt behandlades
geometrien av Desargues, vilken framställde den
pro-jektiviska metoden och transversalteorien, därvid
biträdd av Pascal och La Hire. — Även
analysen rönte delvis inverkan av Cartesius’ upptäckt.
Speciella, infinitesimalkalkylen förebådande
metoder för lösning av tangent- samt maximi- och
minimiproblem ävensom för seriesummering,
kurvors rektifikation och kvadratur
framställdes av Kepler, Fermat, Pascal, Cavalieri,
Cartesius, Roberval, Mercator, Wallis,
Hudde, Sluze, van Heuraet, Neil och Barrow.
Vidare utbildades probabilitetskalkylen av Pascal,
Huygens och Fermat. Fermat grundläde även den
moderna talteorien.
Mot slutet av 1600-talet inträffade Newtons
och Leibniz’ epokgörande upptäckt av
infinitesi-malräkningen. Med anslutning till Newtons och
Leibniz’ arbeten utbildades integralkalkylen av
bröderna Bernoulli. Nya grundläggande satser
framställdes av Taylor och Maclaurin. Teorien
för differentialekvationers integration tillväxte
betydligt. I sammanhang därmed erhöll teorien
för serier viktiga tillskott genom Newton,
Moiv-re, Taylor, Stirling och Maclaurin. På alla dessa
områden var Euler verksam till vetenskapens
utveckling. — Probabilitetskalkylen utvecklades
betydligt av Jacques Bernoulli, Montmort, Moivre
och Condorcet.
Under slutet av 1700-talet och 1800-talets två
första årtionden fortsattes forskningsarbetet med
alltjämt ökad framgång. Lagrange sökte ställa
den högre analysen på en självständig grund
genom sin teori för de analytiska funktionerna. Han
utvecklade även betydligt infinitesimalkalkylen
genom arbeten rörande integraler och
differentialekvationer, arbeten, som vidare fullföljdes av
Laplace, Legendre, Pfaff o. a. Talteorien erhöll
likaledes genom Lagrange värdefulla metoder.
Genom Gauss fick teorien en fullständig
omgestaltning. Även probabilitetskalkylen utvidgades
betydligt av Laplace och Gauss, särskilt genom
uppfinningen av minsta kvadratmetoden. —
Geometriens utveckling befordrades genom Monges
viktiga upptäckt av den beskrivande geometrien.
Med ingången av 1820-talet börjar ett nytt
skede i m:s historia, fruktbart på nya teorier och
nya resultat samt därjämte utmärkt genom sin
strävan efter sträng vetenskaplighet i formellt
hänseende. Den högre analysens metod och
grundläggande begrepp underkastades en
skarpsinnig granskning av Cauchy. Ung. samtidigt
framställde Abel och Jacobi sina epokgörande
undersökningar rörande de elliptiska
funktionerna och öppnade därigenom ett alldeles nytt fält
för forskningen. Inom den högre analysen och
teorien för differentialekvationer bragtes även
andra viktiga resultat i dagen, särskilt av Cauchy,
Liouville och Dirichlet. Gauss fortsatte sina
talteoretiska studier, varvid de komplexa talens
införande beredde åt teoriens område en väsentlig
utvidgning. Han biträddes verksamt av Dirichlet
samt av Kummer. Ekvationsteorien, som genom
Abels bevis för omöjligheten att algebraiskt lösa
irreduktibla ekvationer av högre grad än 4:e
erhöll ett slags avslutning, utbildades till en
djupgående teori för algebraiska funktioners
egenskaper. Med anslutning därtill skapades, särskilt
genom Jacobi, determinantteorien. Teorien för
serier utvecklades i flera riktningar, särskilt av
Gauss och Fourier. — Inom den nyare geometrien
skapades och utbildades nya teorier av Gauss
(läran om konform avbildning), Poncelet (projektiv
geometri), Möbius (barycentrisk kalkyl), Plücker
(antalgeometri), Steiner (teori för strål- och
planknippen), Staudt (lägesgeometri) och
Chas-les (teori för anharmoniskt förhållande,
homo-grafisk delning och involution). Utgående från
väsentligen nya synpunkter framställde
Lobat-jevskij och Bolyai den absoluta geometrien,
Grass-mann geometrien i n dimensioner och Hamilton
kvaternkalkylen.
Slutet av 1850-talet kan anses förmedla
inträdet av en ny period. Den högre analysen har
genom Weierstrass’ teori för de analytiska
funktionerna gjort ett viktigt framsteg. Weierstrass’
undersökningar ha framgångsrikt fullföljts av ett
stort antal bland hans lärjungar, av vilka må
nämnas Fuchs, Schwarz, G. Cantor,
Mittag-Leff-ler, Picard, Hadamard och Borel.
Determinantteorien har av v. Koch utbildats för
ekvationssystem med oändligt många obekanta och av
Vol-terra, Fredholm och Hilbert för de linära
integralekvationerna. Ett kraftigt bidrag till
funk-tionsteoriens utbildning har lämnats även av
särskilt Kronecker, Hermite och Poincaré. Den
högre algebran har vunnit en anmärkningsvärd
fulländning genom Sylvester, Cayley, Hermite och
framför allt genom Kronecker, som genom sina
skarpsinniga och originella undersökningar på
detta område brutit ny väg för kommande
forskningar. Inom teorien för partiella
differentialekvationer ha fundamentala undersökningar
verkställts av Riemann, Lie och fru Kovalevskij. Även
inom geometrien har en lika livlig verksamhet
ägt rum.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
