Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Potens - Potens-blocktyget. Se Blocktyg, sp. 715, med fig. - Potenslinje. Se Kordal - Potensserie. Se Funktionsteori - Potentat - Potentia - Potential
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
subjektiva. I naturen urskiljer han tre potenser,
tyngden (materien), ljuset och organismen; inom
den andliga verkligheten likaledes tre, sanning,
godhet och skönhet. – 2. Mat., ursprungligen
produkten af ett antal lika faktorer, således liktydigt
med dignitet (se d. o.). Enligt denna
definition bör potensens exponent (se d. o. 1)
vara ett helt positivt tal. Emellertid har begreppet
potens blifvit generaliseradt därhän, att
dess exponent kan vara hvilken storhet som helst
(positiv eller negativ, hel eller bruten, rationell
eller irrationell, reell eller imaginär), och
potensen betraktas då som en funktion, hvilken,
med de inskränkningar, som exponentens natur
fordrar, är underkastad de för hela positiva potenser
gällande räknelagarna. Således är t. ex. a1/2 en
funktion af a, så beskaffad, att a1/2*a1/2 = a1 = a,
hvaraf följer, att a1/2 är identisk med kvadratroten
ur a. I denna mening är potensen en af de enklaste
funktionerna, och undersökningen af dess allmänna
egenskaper tillhör funktionsteorien. 1. S-e. 2. (I.F.)
Potens-blocktyget. Se Blocktyg, sp. 715,
med fig.
Potenslinje, mat. Se Kordal.
Potensserie, mat., kallas en serie, som fortskrider
efter hela potensen af en eller flera variabler. En
potensserie har sålunda formen
a0 + a1x +
a2x2 +
a3x3 + ........,
där x är variabeln och a0, a1 o. s. v. kallas
koefficienter. Potensserierna äro af väsentligt olika slag,
allteftersom de konvergera eller ej. En konvergent
potensserie är exempelvis den geometriska serien
l + x + x2 + x3 + ......,
som, så snart modylen af x är mindre än ett,
framställer funktionen 1/(1-x). Sammanfattningen af
de värden, för hvilka serien konvergerar, kallas dess
konvergensområde. Exempel på en divergent potensserie
är serien
1 + x + 2x2 + 2*3x3 + 2*3*4x4 + ....,
som icke konvergerar för något annat x-värde än
x = 0. Den konvergenta potensserien är ett af matematikens
viktigaste grundbegrepp och framställer
för de x-värden, som göra serien konvergent, en
analytisk funktion. Den relativa lätthet, hvarmed
i allmänhet koefficienterna i en potensserie kunna
bestämmas, gör också, att utvecklingen i potensserie
är ett af analysens användbaraste hjälpmedel.
En olägenhet är emellertid potensseriens i
regel begränsade konvergensområde, och beräkningen
af funktionens värde för sådana värden på
variabeln, som ligga utom konvergensområdet, hör
till analysens svåraste uppgifter. Om potensseriens
betydelse som grundval för Weierstrass’ funktionsteori
se Funktionsteori. I. F.
Potentat (mlat. potentatus, af lat. potens, mäktig),
maktinnehafvare, mäktig och inflytelserik man.
Potentia [-tsia], filos., till möjligheten; (motsats:
i verkligheten; se Actu).
Potential [-tsi-], mek., fys., ett begrepp, som införts
i och för studiet af vissa vektoriella fält (se
Fält 2). Gentemot vektorfältet, för hvars kännedom
i en viss punkt erfordras bestämning af vektorns
såväl storlek som riktning (vanligen anges de
tre s. k. komposanterna, se Vektor), erbjuder det
skalära fältet (se Fält 2), där en kvantitet är
tillräcklig, förmånen af en större enkelhet. Man
kombinerar därför det ursprungliga vektorfältet med
ett nytt fält af skalär natur. Så t. ex. bildar
värmeströmningen i en isotrop kropp ett
vektoriellt fält, där en viss strömriktning och
en viss strömstyrka tillkommer hvarje punkt. Den
temperaturfördelning, som orsakar värmeströmningen,
utgör däremot ett skalärt fält. Mellan dessa båda
fält råder följande samband: 1. Värmeströmmens
riktning i en viss punkt sammanfaller med riktningen
för största temperaturfallet. 2. Värmeströmmens
styrka är direkt proportionell mot storleken
af detta temperaturfall. Grafiskt brukar man
representera värmeströmningen med s. k. strömlinjer,
d. v. s. linjer, som i hvarje punkt tangera den
där rådande strömriktningen. Temperaturfördelningen
åskådliggöres medelst isotermytor, som läggas genom
alla punkter, som ha en och samma temperatur. Af
sats 1. följer, att strömlinjerna öfverallt äro
vinkelräta mot isotermytorna. Ett annat exempel
erbjuder lufttrycket och vinden. Lufttrycket bestämmer
genom sin fördelning vindens riktning och styrka på
samma sätt som temperaturen värmeströmmens (luftens
tröghet orsakar dock en viss afvikelse).
Vi betrakta nu ett godtyckligt kraftfält (se
d. o.). Med K beteckna vi kraften som vektor, med Kx,
Ky, Kz dess komposanter utefter tre mot hvarandra
vinkelräta axlar. Låt oss antaga, att vi ha funnit
en sådan skalär storhet V, att: 1. Kraftriktningen
hos vårt gifna fält i hvar punkt sammanfaller
med största "fallet" l. gradienten (aftagandet
per längdenhet) af V; 2. Kraftens storlek är lika
med detta fall. Dessa båda antaganden sammanfattas
matematiskt i vektorformeln K = grad V eller de tre
därmed likbetydande ekvationerna
Kx = -dV/dx;
Ky = -dV/dy;
Kz = -dV/dz.
V säges då vara kraftfältets (l. kraftens) potential,
- V benämnes stundom kraftfunktion. Af vikt är
härvid följande anmärkning, öka vi potentialen
i alla punkter med en och samma kvantitet C,
så uppfyller äfven V1 = V + C våra villkor.
V1 är alltså äfven en potential till K. Hvilkendera
man väljer, V eller V1 är emellertid i
grund och botten likgiltigt, då vid hithörande betraktelser
det endast kommer an på skillnaden i
potentialens värde för de olika punkterna. Denna
skillnad kallas potentialdifferens. Ofta
förfar man så, att potentialen i en viss punkt godtyckligt
tilldelas värdet 0. Därmed är äfven de
öfriga punkternas potential fastställd. De punkter,
som ha en och samma potential, bilda en nivå- l.
ekvipotentialyta. Dess ekvation är V = konst.
Kraftlinjerna (se d. o.) råka ekvipotentialytorna
under räta vinklar. Det erfordras följaktligen
intet arbete (se d. o.) att förflytta kraftens angreppspunkt
utefter en ekvipotentialyta. Det kan med lätthet
visas, att det för en godtycklig förflyttning erforderliga
arbetet är lika med potentialdifferensen
mellan slut- och begynnelseläget. Denna sats tages
ofta till definition på potentialen sålunda: Potentialen
i en punkt är det arbete, som erfordras för
att dit förflytta angreppspunkten för kraften (vanligen
betraktas en massenhet) från ett ställe, där
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
