Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Ekwall, Knut Alfred - Ekvation - Ekvationsteori - Ekvator - Ekvatoreal - Ekvatorial - Ekvatorialkalmerna
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
begåfvade, har E. på senare tid gifvit konserter i
Stockholm och i landsorten.
Upk. (G-g N.)
Ekvation (af lat. æquare, göra lika), mat., i
allmänhet hvarje på matematiskt teckenspråk uttryckt
likhet mellan tvenne expressioner. Gäller denna
för godtyckliga värden på de i de bägge uttrycken
ingående storheterna, kallas den identisk ekvation,
i annat fall villkorsekvation. I inskränktaste mening
förstås med ekvation en villkorsekvation, i hvilken
ingå en eller flera obekanta storheter, hvilkas värden
likheten tjänar att bestämma. Finnes i ekvationen
mer än en obekant, erfordras för de obekanta
storheternas fullständiga bestämmande ytterligare
så många ekvationer, att dessas hela antal blir lika
med antalet obekanta storheter. Med ekvationens led
(membra) menas hvart och ett af de båda uttrycken på
ömse sidor om likhetstecknet. Rot till ekvationen
kallas alla de värden på de obekanta storheterna,
som göra båda leden identiska; rötterna sägas
därför satisfiera (tillfredsställa) ekvationen. Med
en ekvations gradtal förstås den obekantas högsta
exponent, om endast en obekant finnes, eljest den
största summan af de i samma term ingående obekantas
exponenter. Så är t. ex. ekvationen
x2 - 5x = -6
af andra graden; x2 - 5x och - 6 äro de båda leden;
2 och 3 äro rötterna, enär dessa värden, insatta i
stället för x, göra båda leden identiska. Man brukar
indela ekvationer i algebraiska, i hvilka endast
algebraiska operationer (addition, subtraktion,
multiplikation, division, dignitetsupphöjning och
rotutdragning) på de obekanta storheterna blifvit
utförda (se föreg, ex.), och transcendenta, i hvilka
äfven andra operationer ingå, t. ex.
sin x + ax + x = b.
Ekvationerna spela inom matematiken en särdeles
viktig roll. I allmänhet erhåller man nämligen
vid alla problem, i hvilka fråga är att bestämma
vissa obekanta storheter, omedelbart en eller
flera ekvationer, genom hvilkas lösning de sökta
storheterna erhållas. Behandlingen af ekvationerna
tillhör ekvationsteorien.
Utom vanliga ekvationer finnas äfven flera andra
särskilda slag sådana, såsom identiska ekvationer,
hvilka blott angifva utförandet af vissa operationer,
t. ex.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; 2x + y - 2x = y,
obestämda ekvationer, i hvilka antalet obekanta storheter
är större än ekvationernas antal, t. ex.
ax2 + y2 = 1
(jfr Talteori) och differentialekvationer
(se d. o.), i hvilka derivator ingå, t. ex.
d2y / dx2 = x2 , o. s. v.
Differentialekvationerna kunna anses som speciella
fall af de ännu mera omfattande funktionalekvationerna (se d. o.).
Med ekvation för en kroklinje eller för en yta
menas en ekvation, som uttrycker det för kroklinjens
l. ytans alla punkter gemensamma sambandet mellan
koordinaterna (se Koordinater). Så är
t. ex., under antagande af rätliniga och rätvinkliga
koordinater, x2 + y2 = 1 ekvationen för en cirkel
med origo till medelpunkt och enheten till radie.
Om kubisk ekvation se under Kubisk.
Inom astronomien förstår man med ekvation skillnaden
(i tid eller båge) mellan en himlakropps verkliga
läge och dess medelläge. Så är t. ex. tidsekvationen
för solens meridianpassage lika med skillnaden i
tid mellan den verkliga solens och den fingerade
medelsolens meridianpassager.
G. E.*
Ekvationsteori, mat., den matematiska vetenskapsgren,
som behandlar ekvationers allmänna egenskaper och
metoderna för deras lösning. Ekvationsteorien i dess
äldre betydelse sysselsatte sig nästan uteslutande
med lösningen af algebraiska ekvationer med en
obekant storhet. Lösningen af första och andra
gradens ekvationer var känd redan af Diofantos (i
3:e l. 4:e årh. e. Kr.). Tredje och fjärde gradens
ekvationer åter löstes först i 16:e årh. af Scipione
Ferro och Ludovico Ferrari. Däremot trotsade de
högre ekvationerna fortfarande alla försök till
lösning. Slutligen bevisade norrmannen Abel i början
af 1800-talet omöjligheten att rent algebraiskt finna
lösningen af den allmänna ekvationen af högre gradtal
än fyra. Sedermera har man lyckats att på annan väg
(medelst elliptiska funktioner) lösa ekvationer
äfven af femte graden. - Ehuru således den exakta
lösningen af en ekvation i allmänhet är omöjlig,
finnas dock för numeriska ekvationer metoder att
approximativt bestämma rötterna med hvilken grad
af noggrannhet som helst. För öfrigt finnas för
speciella slag af ekvationer särskilda metoder,
t. ex. utveckling i konvergenta serier, geometrisk
konstruktion, o. s. v. - De nyare undersökningarna
inom ekvationsteorien sysselsätta sig företrädesvis
med algebraiska ekvationers egenskaper, sättet
att transformera dem, genom införande af nya
obekanta, och liknande frågor; såsom en utbruten
del af ekvationsteorien kan man räkna teorien för
determinanter.
G. E.*
Ekvator (af lat. æquare, göra lika). 1. Jordekvator,
den storcirkel, utefter hvilken ett genom jordens
medelpunkt vinkelrätt mot jordaxeln lagdt plan
skär jordytan; stundom äfven själfva detta
skärande plan (som delar jordklotet i tvenne
lika stora delar). Jordekvatorn benämnes äfven
dagjämningslinjen (af sjömän i dagligt tal "linjen"),
emedan på alla orter belägna på densamma solen är
öfver horisonten 12 timmar och under densamma 12
timmar, och således dag och natt äro lika långa. -
En orts läge på jordytan bestämmes i förhållande till
ekvatorn genom ortens latitud l. polhöjd (bredd). -
2. Världs- l. himmelsekvator, den storcirkel,
utefter hvilken jordekvatorns plan, tänkt utdraget
åt alla håll, skär himlahvalfvet. En stjärnas
läge på himlahvalfvet bestämmes i förhållande
till himmelsekvatorn genom dess rektascension
och deklination. På grund af precessionen och
nutationen förändras oupphörligt ekvatorns läge i
rymden. Man skiljer därför mellan medelekvatorn
och sanna ekvatorn. Medelekvatorns läge vid en
viss tid är beroende endast af precessionen,
sanna ekvatorns däremot äfven af nutationen.
A. L-n.*
Ekvatoreal. Se Astronomiska instrument, sp. 294.
Ekvatorial. Se Diamagnetism.
Ekvatorialkalmerna (af fr. calme, vindstilla). Se
Atlantiska hafvet, sp. 338.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
