Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Anden del - VI. Statik. Fagverk, bjelker, knækning. Nogen eksempler. Av professor dr. ing. Hans H. Rode - B. Fagverk
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
643
grafisk, idet man sammensætter alle i hver enkelt knute virkende kræfter til
deres geometriske sum som skal forsvinde, d. v. s. den av kræftene dannede
kraftpolygon maa være lukket.
De forskjellige kraftpolygoner sammenstilles gjerne til en figur, en saa
kaldt Cremonaplan.
For at bestemme oplagerkræftene direkte bemerker man at et vilkaarlig
antal av de til de enkelte knuter svarende kraftgrupper maa bolde hinanden
i likevegt, da jo hver enkelt gruppe for sig er i likevegt.
Endvidere, at hver stav paa sine to endeknuter utøver kræfter som er
like store, men stik motsat rettede, og derfor ophæver hinanden.
Ved sammentælling av alle grupper findes altsaa at belastningen sammen
med oplagerkræftene maa danne en likevegtsgruppe.
For en saadan har man den betingelse at saavel kræftenes geometriske
sum som deres moment m. h. t. et vilkaarlig punkt maa forsvinde; analytisk
uttrykt har man altsaa for vilkaarlige x- og y-retninger: ZX=0 og IY=0,
og for et vilkaarlig momentpunkt: 2 M = O.
Disse betingelsers gyldighet for enhver likevegtsgruppe følger derav at
som før paavist forandrer gjentagen anvendelse av parallelogram- og forskyv
ningsloven hverken komponent- eller momentsummer, som derfor er de samme
for alle statisk ækvivalente kraftgrupper; selvsagt forsvinder da sumraene for
enhver likevegtsgruppe, d. v. s. en gruppe som er statisk ækvivalent med en
helt manglende kraftvirkning.
At sumraene forsvinder for et fagverk, følger mere specielt derav at hver
enkelt knutepunktgruppes geometriske sum og dens moment m. h. t. et vil
kaarlig punkt forsvinder.
De tre ligninger 11=0, ZY = O, ZM = 0 tillater at beregne tre
oplagerkræfter A, B, C. Har man flere oplagerkræfter, for en treledbues
vedkommende f. eks. de fire A, B, C og D, saa kan man skaffe sig den
manglende fjerde ligning ved at sammentælle knutepunktgruppene for enten
venstre eller høire del av fagverket; d. v. s. man forlanger at ogsaa hver
buehalvdel for sig maa være i likevegt, hvorav utledes den ligning at m. h. t.
topleddet maa momentet av alle paa venstre (eller høire) buehalvdel virkende
belastninger og oplagerkræfter forsvinde.
Det var hittil forutsat at fagverket kun belastes i knutepunktene; er
dette ikke tilfældet, vil de direkte belastede staver maatte overføre belast
ningen til endepunktene og saaledes virke baade som fagverksstaver og som
almindelige bjelker; de tilsvarende aksial- og bøiningsspændinger beregnes
hver for sig og sammentælles, — efter superpositionsloven.
8. EksempJer. Nogen enkle eksempler skal vise anvendelsen av de an
stillede almindelige betragtninger.
Eks. 1. Hængverk.
Først bestemmes oplagerkræftene A, B og C (fig. 1529), som sammen med belast
ningen P maa tilfredsstille likevegtsbetingelsene IX = 0, XT =0, ZM =0.
Fastsættes den positive x-retning mot høire, den positive y-retning opover,
en krafts moment som positivt, naar dets dreieretning stemmer overens med
urviserens, saa har man ligningene:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
