Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - IX. Magnetism och elektricitet - Maxwells teori - Vektorfälts fysikaliska egenskaper
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MAXWELLS TEORI. VEKTORFÄLTS FYSIKALISKA EGENSKAPER.
1227
faller icke helt inom ändligt område, utan utefter detsamma kan man gå hur långt bort
man vill. Det är således i detta exempel detta plan, som tages till »nolla» bland
nivåytorna (se fig. 931, sid. 1067).
Sedan fältets »nolla» bestämts, tänka vi oss två andra nivåytor, en på vardera sidan
om »nollan», så att vardera med nollan bildar en enhetslamell. Den ena förse vi med
siffervärdet + 1 och den andra med siffervärdet— 1. Vilken av dem, som får plustecknet,
är en smaksak, men vid givna fält gör man alltid en bestämd överenskommelse. I vårt
nyssnämnda elektriska fält, härrörande från en positivt och en negativt laddad kropp,
låter man enligt allmänt bruk plustecknet svara mot den nivåyta, som ligger närmast
den med positiv laddning försedda kroppen. Från nivåytan + 1 kan man gå vidare till
en ny nivåyta, som med denna bildar en enhetslamell. Denna nya nivåyta förses med
sifferbeteckningen + 2. Likaså kan man från nivåytan — 1 gå åt motsatt håll och
erhålla nivåytan — 2, vilken med den med — 1 betecknade bildar en enhetslamell, o. s. v.
(se fig. 931).
På detta sätt kommer hela fältet att fyllas av
enhets-lameller, vilka fogats tätt efter varandra, och de nivåytor,
som motsvara denna lamelluppdelning, äro försedda med
positiva eller negativa heltalsbeteckningar, så att hela
rummet liksom vid en skala bringas att motsvara
talserien.
Eftersom enhetslamellens tjocklek betingas icke blott av fältets intensitet utan även
av valet av enheter, är det uppenbart, att man, sedan en uppdelning är gjord, kan
genomföra uppdelningen i ännu tunnare lameller än med den redan utförda uppdelningen.
Exempelvis kan varje enhetslamell uppdelas i 10 stycken ännu tunnare lameller,
svarande mot en enhet, som är x/10 av den ursprungliga, och var och en av dessa i sin tur
i 10 ännu tunnare o. s. v. Alldeles som en skala, vilken fått en viss indelning i delstreck,
återigen kan få dessa delstreck indelade i tiondelar, hundradelar o. s. v. Liksom varje
punkt på en skala motsvaras av ett fullt bestämt helt, brutet eller irrationellt positivt
eller negativt tal, kommer genom denna rummets uppdelning i lameller varje nivåyta
att motsvaras av ett helt, brutet eller irrationellt positivt eller negativt tal. Eftersom
var och en av fältets rumspunkter ligger på någon nivåyta, kommer således även varje
punkt i fältet att motsvaras av ett bestämt tal.
Härmed ha vi genomfört en viktig del av rummets strukturuppdelning, och vi ha
kunnat förbinda den med aritmetiska föreställningar av utomordentlig betydelse. Vad
1800-talets potentialteoretici med matematikens mest invecklade hjälpmedel lyckades
genomföra, ha vi här på ett synnerligen enkelt sätt genomfört. Det siffervärde, som
svarar mot en viss punkt, är nämligen vad potentialteoretici kallat punktens potential
eller potentialens värde i denna punkt.
Med potentialens värde i en punkt inom ett fält menas
ordningsnumret på den nivåyta, som går genom punkten.
Vi vilja genom ett par exempel belysa en viktig slutsats, som man kan draga av
rummets uppdelning i dylika enhetslameller. Antag att av två rumspunkter den ena
befinner sig på nivåytan + 5 och den andra på + 2 (se fig. 931). Då anger skillnaden
mellan dessa potentialvärden, 5—2 = 3, hur många enhetslameller, som ligga mellan
de bägge punkterna. Antag att den ena fortfarande ligger på nivåytan + 5 men den
andra på — 2. För att gå från den senare till den förra måste man först passera 2
enhetslameller, innan man kommer till »nollan», och sedan ytterligare 5, innan man
kom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
