Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Systemdynamikens båda grundlagar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
450
RÖRELSEN.
Fig. 340. På ett lättrörligt
underlag kan man icke vrida sig utan att
samtidigt vrida något annat åt
motsatt håll.
rell form av irländaren greve Patrick d’ÄRCY (1725—1779), fransk fältmarskalk och
matematiker.
Rörande beviset för satsens giltighet torde det vara nog att anföra, att d’Alemberts
princip ger vid handen att om de yttre krafterna reduceras (se sid. 338) i avseende på en
fix punkt och om tröghetskrafterna reduceras i avseende på samma punkt, så måste
värderas resultantmoment vara motsatt riktade och lika stora, eftersom jämvikt skall råda.
Tröghetskrafternas resultantmoment kan på matematisk väg visas vara motsatt riktad
och lika stort som hastigheten hos rörelsemängdernas resulterande moment och därav
följer sedan satsen.
Vi vilja nu till en början belysa satsen genom en del exempel. Även här välja vi ett
bord till exempel; dess fötter tänka vi oss fastgjorda i golvet, men bordsskivan antaga
vi däremot fritt vridbar kring en vertikal axel försedd
med kullager, så att friktionen kan lämnas ur
räkningen. Om nu en man placeras på detta bord, bildar
han med bordets rörliga skiva ett slutet system, på
vilket inga yttre krafter utöva någon vridande verkan.
Men då gäller uppenbarligen följande speciella
formulering av rotationsmomentsatsen:
För ett slutet system är rota tion
s-momentet oföränderligt till storlek
och riktning.
Äro nu bordet och mannen i vila, så att
rotations-momentet är noll, måste det således förbliva noll även
om mannen börjar röra på sig. Vrider han huvudet
kring halsens vertikalaxel uppstår ett rotationsmoment
i avseende på vertikalaxeln lika med produkten mellan
huvudets tröghetsmoment och dess vinkelhastighet.
Skall hela systemets rotationsmoment vara noll, måste
således ett motsatt riktat rotationsmoment uppstå;
detta kan uppenbarligen blott ske på så sätt, att
mannens bål jämte bordsskivan rotera åt motsatt håll. Varje försök att vrida huvudet
måste således resultera i att hela kroppen spiralvrides, huvudet åt ett håll, fotterna
åt det motsatta.
Det synes således som om det vore omöjligt att vrida sig runt på ett sådant bord;
så är dock icke fallet, utan detta låter sig göra på olika sätt. Enklast går det om man,
som mannen i fig. 340, har en stång i sin hand och över huvudet låter denna rotera kring
en vertikalaxel. Stångens rotationsmoment kommer då att kunna underhållas hur länge
som helst och samtidigt vrider sig mannen runt varv efter varv. Har stången ett litet
tröghetsmoment, blir mannens rotationshastighet relativt liten, ty vinkelhastigheterna
måste förhålla sig omvänt som tröghetsmomenten, eftersom för bägge de roterande
kropparna rotationsmomenten (d. v. s. produkten mellan tröghetsmoment och
vinkelhastighet) skola vara lika. Har man placerat en tung vikt i vardera ändan av stången, så att
den får ett ganska stort tröghetsmoment, så kan mannens rotationshastighet däremot
lätt göras ganska stor. En rotation kan även uppnås utan extra hjälpmedel; man kan
nämligen svänga armen runt huvudet eller genom en kringgående konisk pendling av
själva huvudet införa roterande massor och därmed ett rotationsmoment.
En praktisk tillämpning av detta förhållande gör varje skidåkare vid backlöpning.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
