Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens lagbundna förlopp - Systemdynamikens båda grundlagar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
444
RÖRELSEN.
Systemdynamikens båda grundlagar.
D’Alemberts princip. Först år 1743 gjordes ett slut på denna bristande konsekvens,
genom den allmängiltiga metod d’Alembert framställde i sitt berömda arbete över
dynamik, Traité de Dynamique, som då publicerades. Denna metod tillåter en
matematisk behandling av de dynamiska problemen på identiskt samma sätt som det man
utarbetat för de statiska problemen. Den ingående kännedom mänskligheten under
årtusenden inhämtat om jämviktens väsen kunde, tack vare den av d’Alembert
formulerade nya principen, omedelbart tagas i anspråk vid rörelsefenomenens behandling, ja,
genom att enligt d’Alemberts metod införa ett system av krafter i stället för rörelsen,
kan man helt enkelt bortse från rörelsen och behandla varje dynamiskt problem som
ett statiskt.
Grundtanken i d’Alemberts princip kan framställas på följande sätt. Om man
betraktar en liten masspartikel, en enda av alla dem som deltaga uti den ifrågavarande
rörelsen, så kan denna anses utsatt för två väsentligt olika kraftverkningar, nämligen
dels de krafter, som i form av tryck från närliggande partiklar härröra från
sammanhanget i systemets inre, och dels de krafter (huvudsakligen tyngd eller gravitation), som
utifrån göra sig gällande i systemets olika delar. De förra krafterna, som kallas inre
krafter, äro icke in i minsta detalj kända, men de motsvaras alltid av en återverkan på de
angränsande partiklarna, så att i överensstämmelse med lagen om verkan och
återverkan de parvis upphäva varandras dragande och vridande verkningar. De senare
krafterna, som kallas yttre krafter, äro däremot i allmänhet kända och måste förutsättas
kända, ifall man vill lösa en dynamisk uppgift. Den rörelse partikeln i fråga utför sker
således under inverkan av resultanten till de inre och yttre krafter som verka på
partikeln. Enligt Newtons lag är denna resultant till sin storlek och riktning lika med
partikelns acceleration multiplicerad med dess massa, så att den skulle hålla jämvikt med
en kraft som vore motsatt riktad mot partikelns acceleration och lika stor som
produkten mellan massan och accelerationens talvärde. Om man vid varje liten masspartikel
inför vad d’Alembert kallar en tröghetskraft, d. v. s. en kraft motsatt riktad mot partikelns
acceleration och lika med produkten av acceleration och massa, så erhålles ett i de
rörliga kropparna utbrett system av tröghetskrafter som möjliggör en övergång till statiska
betraktelser. Eftersom tröghetskrafterna var för sig hålla jämvikt med respektive
partiklars yttre och inre krafter, komma samtliga tröghetskrafter jämte inre och yttre
krafter att bilda ett i jämvikt befintligt trefaldigt kraftsystem. Härmed är blott en formell
omändring verkställd, men nu kommer själva kärnan i det hela: Eftersom alla de inre
krafterna till sin dragande och vridande verkan parvis upphäva varandra, ha de med det
trefaldiga systemets jämvikt intet att göra. Jämvikten rubbas icke om man utesluter
dem ur denna betraktelse; jämvikt måste därför råda mellan det tvåfaldiga system
krafter som bildas av tröghetskrafterna och de yttre krafterna. Vinsten med detta
utestängande av de inre krafterna från betraktelserna är utomordentlig, ty som vi redan
framhållit, de inre krafterna äro icke i detalj kända. Vi kunna således formulera d’Alemberts
princip sålunda:
Den matematiska behandlingen av ett system kroppars
rörelse under kända yttre krafters inflytande kan
genomföras på samma sätt som den matematiska behandlingen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
