Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - V. Rörelsen - Rörelsens förlopp i rum och tid - Grundläggande begrepp
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
370
RÖRELSEN.
Fig. 293. Momentanhastigheten
bestämmes av tangenten till väg-tid-diagrammet.
Uti väg-tid-diagrammet kan man lätt ange medelhastigheten svarande mot
rörelsen från ett läge till ett annat. De bägge punkter i diagrammet som svara mot de bägge
lägena behöva nämligen blott sammanbindas; sammanbindningslinjens lutning i
förhållande till tidsaxeln anger omedelbart medelhastigheten. Som mått på lutning av en
backe ha vi nämligen tidigare överenskommit att taga backens lodräta höjd,
dividerad med dess vågräta längd. Höjden AC (fig. 292) på den av sammanbindningslinjen
AB bildade backen är emellertid den väg som punkten tillryggalagt, och backens
vågräta längd BC är måttet på motsvarande tid;
lutningen blir därför vägen dividerad med tiden, d. v. s.
medelhastigheten.
Skulle man taga allt mindre och mindre
tidsintervall BC, så skulle linjen AB allt mer och mer
komma att ansluta sig till det från A till B gående
kurvstycket, och vi inse, att linjen AB från att vara
en linje som skär diagrammets kurva i de bägge
punkterna A och B övergår till en linje som tangerar
kurvan i A (fig. 293), när tidsintervallet mer och mer
närmar sig noll. För tanken är det möjligt att
obegränsat låta tidsintervallet förkortas, och liksom den
store Isaac Newton, vilken första gången
genomförde dylika betraktelser i samband med rörelsen, se vi,
att vi kunna angiva ett slutligt resultat av denna
obegränsade tankeprocess. Eftersom lutningen hos
linjen AB angiver medelhastigheten, förstå vi, att
lutningen på den linje som i A tangerar kurvan
måste ange momentanhastigheten för det läge som
svarar mot A. Här möta vi en ny tillämpning
(jämför sid. 84 o. 107) av det slags gränsprocess inför
vilken eleaten Zenon på sin tid stod spörjande.
Man kan exakt angiva den momentana hastighetens talvärde i ett visst läge, såsom
lutningen hos tangenten till väg-tid-diagrammet uti den kurvpunkt som svarar mot
läget i fråga.
Några av Zenons argument mot rörelsen. Det förtjänar i detta sammanhang
nämnas, att Zenon bland alla sina argument mot rörelsens möjligheter även anförde
följande: Den flygande pilen måste i ett visst ögonblick befinna sig i ett visst läge,
men en kropp, som är i ett visst läge, är i vila, följaktligen är den flygande pilen både i
vila och i rörelse och detta innebär en självmotsägelse. Zenons resonemang vittnar
om stort skarpsinne; han stod på tröskeln till 1600-talets stora upptäckt av
gränsprocessens betydelse vid studiet av rörelsefenomenen.
Även i en annan punkt hade Zenon gjort en upptäckt, som han tyvärr även
utnyttjade i förnekelsens riktning i stället för att skörda dess frukter. Zenon insåg rörelsens
och hastighetens relativitet. Vi ha redan på tal om banans relativitet belyst frågan
tillräckligt för att utan vidare inse, att begreppet hastighet även fordrar fastslående av ett
bestämt referenssystem: en punkt som står stilla i förhållande till ett system kan röra
sig i förhållande till ett annat. Zenon påpekar att löparen som på stadion har en
hastighet i förhållande till åskådarna exempelvis kan ha en dubbelt så stor hastighet i
förhål
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
