Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - II. Rummet - Rumsuppfattningen grundad på mätningar - Äldsta uppmätningar av världsrummet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
100
RUMMET.
sig i det plan, som skär av den klotformiga månen i dess ljusa och dess mörka hälft.
Sammanbindningslinjen mellan månen och solen, som ju går i solstrålarnas riktning, är
således vinkelrät mot syftlinjen från ögat till månen, och dessa två linjer jämte syftlinjen
från ögat till solen bilda således en rätvinklig triangel (fig. 71). Mäter man vinkeln mellan
de bägge syftlinjerna, så känner man alla vinklarna i denna triangel, och dennas form
och proportioner äro därmed bestämda, så att man även kan bestämma proportionen
mellan triangelns bägge genom ögat gående sidor, d. v. s. mellan ögats avstånd till solen
och till månen. Aristarkos mätte vinkeln mellan syftlinjerna till solen och månen och
fick den till av en rät vinkel eller 87°. Skulle man rita upp en rätvinklig triangel
med ena vinkeln lika med 87° och vars andra således enligt den euklidiska geometrien är 3°,
så skulle man i figuren kunna uppskatta proportionen mellan den längsta sidan, som
svarar mot avståndet till solen, och den kortaste, som svarar mot avståndet till månen,
till att vara ungefär som 19 till 1 (se fig. 71).
Aristarkos gjorde ingen dylik grafisk bestämning, utan han använde sig vid sin
uppskattning av rent geometriska betraktelser i anslutning till de reguljära
månghörningar-nas egenskaper. Med hjälp av de långt efter Aristarkos uppfunna trigonometriska
metoderna (se sid. 55) och deras skrivsätt skulle man kunna säga, att Aristarkos visar, att
90°
för en liten vinkel a — —, erhållen genom att dela en rät vinkel i n lika delar, man har
n
5 3
-—- > sin a > —. Denna sats tillämpad på vinkeln 3°, som erhålles genom att dela en
3 n 2n
rät vinkel i 30 lika delar, ger > sin 3° > Nu anger sin 3° just förhållandet mel-
lan den minsta och den största sidan i den rätvinkliga triangeln i fråga, och således är
därmed bevisat, att den längre sidan är 18 å 20 gånger så stor som den kortare, eller
att solens avstånd från jorden enligt Aristarkos’ mätningar i genomsnitt är 19 gånger
så stort som månens.
Det resultat, Aristarkos kom fram till, måste på hans tid väckt stort uppseende,
ty det vidgade i hög grad världsrummets utsträckning samtidigt med att det åt
himlakropparna gav väsentligt större dimensioner än man förut tänkt sig. Eftersom månens
skugga vid solförmörkelser just nätt och jämnt synes kunna täcka solen, synas bägge
skenbart lika stora från jorden, och i verkligheten måste därför solen, om den ligger
19 gånger så långt bort som månen, äga 19 gånger så stor diameter. Eudoxus hade enligt
Arkimedes endast kommit till värdet 9 och Fidias till värdet 12, så att Aristarkos’ värde
innebär således en betydlig ökning. Och ändå var han långt från sanningen! Enligt
senare tiders betydligt tillförlitligare mätningar är nämligen solens avstånd cirka 389
gånger så stort som månens.
Det var således ett oerhört fel Aristarkos begick, och felet ligger huvudsakligen i hans
osäkra värdering av tidpunkten för halvmånes inträffande. Godtager man hans
vinkelmätning och lägges felet uteslutande på observationen av halvmånens inträffande,
motsvarar felet ett misstag på 6 timmar. Månen går ju ett varv runt i djurkretsen på en
månad. På 24 timmar flyttar sig månen därför ungefär 3$ varv, d. v. s. ungefär 12°,
medan solens dagsresa endast är 1°; avståndet dem emellan ändras således ungefär 11°,
och på 6 timmar ändras avståndet — • 11°, d. v. s. något mindre än 3°. Detta förklarar,
4
hur lätt det är att göra fel vid denna vinkelbestämning. Vid den rätta tidpunkten ligger
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
