Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - I. Matematik, av Nils Evermark - Förhållanden mellan tal (proportioner) - Ekvationssystem av första graden med flera obekanta
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Matematik
x =
12-13
– = 31,2 kr.
5
Ex. Ett arbete kan utföras av 12 man på 5 dagar. På hur många
dagar kunna då 4 man utföra samma arbete?
I detta fall råder omvänd proportionalitet d. v. s. tiderna
förhålla sig omvänt som antalet arbetare. (Ju flera arbetare ju
mindre tid behövs.) Vi få således analogien
Ex. Motorbränslet bentyl erhålles genom att blanda sprit och
bensin i proportionerna 1: 3. I en dylik blandning är bensinens
volym 22 liter större än spritens. Hur mycket sprit finnes i
blandningen? Eftersom proportionerna är 1:3 antages att bentylen
innehåller x liter sprit och 3x liter bensin. På grund av
uppgiftens lydelse fås ekvationen
x + 22 = 3x; 22 = 3x — x; 22 = 2x; x = 11.
Bentylen innehåller alltså 11 liter sprit och 33 liter bensin.
Ekvationssystem av första graden med flera obekanta.
Om flera obekanta x, y, z, ... finnas måste man ha lika många
av varandra oberoende ekvationer som det finnes obekanta.
Ex. 9x + y =27
3y — 8x = 11.
I detta ekvationssystem ingå två obekanta x och y.
Ekvationerna äro av l:a graden emedan de obekanta efter hyfsning
(förenkling så långt möjligt) ingå endast av l:a graden (ej som
x-x = x2; yyy = y3 eller liknande).
Ekvationssystemet kan lösas på så sätt att den ena av de
obekanta löses i ena ekvationen och yttrycket för densamma införes
i andra ekvationen.
Ur första ekvationen 9x -f y = 27 erhålles y = 27 — 9x. Införes
därefter 27 — 9x i stället för y i den andra ekvationen fås
3 (27 —9x) — 8x = 11; 81 — 27x — 8x = 11
81 —11 = 27x + 8x; 70 = 35x; x = 2.
Införes slutligen svaret på x i ekvationen y = 27 — 9x fås y =
27-9-2 = 27 — 18 = 9.
Systemet har alltså rötterna x = 2; y = 9.
12 (man) x (dagar)
; 3 =
x
; x = 15 dagar.
4 (man) 5 (dagar)
o
26
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
