Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geometri.
Matematik är ett grekiskt ord, som skulle kunna öfversättas på svenska
med ordet storhetslära, helst det är namnet på en vetenskap, hvars föremål är
kännedom om olika storheter och deras inbördes förhållanden och jemförelser,
antingen dessa bestå af blotta tal eller utgöras af materiela utsträckningar. Dessa
bägge slag af storheter hafva likväl hvar sina egenheter, och härigenom delar
sig matematiken i två hufvudgrenar, hvilka äro räknekonst och mätningskonst.
Den gren af matematiken, som man kallar räknekonst, är en så sjelfständig vetenskap, att om
den ensamt benämningen matematik sällan begagnas; den skiljer sig i två delar, nämligep aritmetik,
ett grekiskt ord som betyder tal, antal (sifferräkning, båda i det föregående afhandlade), samt
algebra, från arabiskan, som betyder »bokstafsräkning».
Geometri, af grekiska yv (jord) och pergsoj (jag mäter), betyder ursprungligen
jordmätning, men är antaget till namn på den del af matematiken, som lärer om
till rummet utsträckta och begränsade storheter. En sådan storhet kallas kropp
eller solid figur och har både längd, bredd och höjd’, dock finnas figurer, der ett
eller flere af dessa “sätt att vara“ (dimensioner = sträckningar) saknas; t. ex.
det yttersta af en bordskifva, en vägg eller dylikt, har väl längd och bredd
men ingen höjd; en linie har längd, men hvarken bredd eller höjd, och en punkt
har hvarken längd, bredd eller höjd. — Att genom tecken framställa åskådning
af geometriska storheter kallas konstruktion.
Sådana figurer, der några af kroppars tre allmänna egenskaper äro borta, kunna likväl
endast tänkas, ty t. ex. en linie, som är för ögat synlig, har alltid någon bredd, huru oändligt
liten denna än må vara; så har äfven en förnimbar punkt någon utsträckning o. s. v. — Uti
geometrisk mening är en punkt yttersta gränsen af en linie, en linie yttersta gränsen af en yta,
en yta yttersta gränsen af en solid kropp.
Geometrien skiljer sig i tvänne hufvuddelar, nämligen planimeiri, som
innehåller läran om ytors mätning, samt stereometri, eller mätningssättet af verkliga
kroppar, för korthetens skull kallade solider.
Planimeiri. Mätning och bestämning af ytors storlek sker genom på
papper eller annat plan dragna linier, hvilka åskådliggöra begreppet om de linier,
som utgöra en ytas gränser. En sådan linie är antingen rät, bruten eller böjd.
En rät linie är det enklaste slag af konstruktion och betecknar närmaste vägen
mellan två punkter; en bruten linie består af två eller flere med ändarne förenade
räta linier; och kroklinie kallas den, som är hvarken rät eller bruten. — En så
att säga liggande linie — kallar mau vågrät eller horisontel; en stående kallas
lodrät eller vertikal och benämnes äfven perpendikulär. Den, som hvarken är
vågrät eller lodrät / säges vara sned eller snedgående. Två räta linier, huru
de än må ställas, kunna icke träffa hvarandra mera än i en punkt och således ej innesluta något
rum eller bilda andra figurer än vinklar. Två eller flere linier, som gå lika långt från
hvarandra pä alla punkter____kallas jemnlöpande eller parallela.
De med linier bildade figurer, som i geometrien förekomma, äro af två slag,
nämligen rätliniga och krokliniga; af dem äro följande de förnämsta:
l:o. RäUiniga: VinJcel L. (ängel), som uppkommer då två räta linier råka
hvarandra. Yinkel är af tre slag, spetsig, rät och trubbig, hvilket bestämmes af
liniernas olika lutning mot hvarandra och beräknas efter samma grader som
cirkel, hvarom se nedanför.
Triangel A är det enklaste slaget af de figurer, som formera en rätsidig
yta. Trianglar äro af lika många slag, som der finnas sidor och vinklar: liksidig
kallas den, som har alla tre sidorna lika långa, likbent då blott två sidor äro lika
och oliksidig då alla tre äro olika; rätvinklig är den, som har en rät vinkel, dennes
båda sidor kallas då katetrar och den motstående hypotenusa; trubbvinklig är den,
som har en trubbig vinkel, och spetsvinklig då alla vinklar äro spetsiga.
En liksidig triangel är alltid spetsvinklig, men äfven en med andra sidor kan vara det.
Fyrsidingar äro af många slag; den, som har motstående sidor jemna, kallas
parallelogram, och bland sådana märkas qvadrat □ (ruta), som har alla sidor lika
och alla vinklar räta, är bland fyrliörningar den som innesluter den största
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
