Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
to Planer parallele. Endelig leder analoge Ræsonnementer til
Paradoxet om det uendelig fjerne Plan i Rummet. [1]
Vi ville ikke her yderligere indgaa paa Afhandlingens Detaljer.
Paa sit Sted skal et Par af dens Resultater meddeles; her kan
det være nok at nævne, at Undersøgelserne pege i Retning af den
moderne, der veier de høiere Kontakters Væsen. Og hermed er
det ogsaa antydet, at den saakaldte Antalsgeometri („abzählende
Geom.“), som vi skulle se, en af Kontinuitetsprincipets Konsekventser,
her har et af sine ældste Forarbeider.
Af den omtalte Brevvexling mellem Poncelet og nogle af hans
Venner, hvem han sendte et Par af sine Arbeider, deriblandt den
just refererede Afhandling, ville vi notere et Par nævneværdige Ting.
Det første Brev til Terquem indeholder den bedste og
konciseste Udtale[2] af Kontinuitetsprincipet saaledes, som det formedes
af Poncelet, som vi har fundet af ham; det lyder:
„Le principe de la continuité consiste en ce que, si l’on conçoit
„qu’une figure donnée vienne à changer de situation par un
„mouvement progressif et continu des parties dont elle se compose, sans
„cependant violer la liaison et la dépendance primitivement établies
„entre elies, les relations ou propriétés métriques qui concernaient
„la figure dans la situation première demeurent applicables, dans leur
„forme générale, à toutes les figures dérivées, sans autre changement
„que celui des dénominations simples plus et moins qui peuvent
„s’intervertir entre elles dans ces relations. Quant aux relations
„purement graphiques ou descriptives qui concerne la figure
„primitive, elles demeurent applicables à toutes les figures dérivées sans
„autres modifications que celles survenues dans la situation respective
„des lignes“.
Denne Udtale med den karakteristiske Vaghed, som Poncelet,
som før nævnt, i det Hele maa siges at give sin Formulering af
Principet, idet det omtales som gjældende alle geometriske
Egenskaber uden Indskrænkning, møder om ikke just nogen
Indsigelse fra Terquem og Servois saa dog en Interpellation, der ved at
minde om det transcendenle Gebet, kunde have givet Poncelet
Anledning til en Reservation. I sit Svar giver han dog ingen saadan,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
