Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Bråckband ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
bråk, så att det innefattar ej blott hvad man vanligen
därmed förstår, utan äfven allt, som har bråkform,
oberoende af om resultatet af den utförda
divisionen blir ett helt, ett brutet eller ett
irrationellt tal. Bråkbeteckningen 1 1/2 /1/2, som enligt den
ofvan angifna definitionen på bråk ej har någon
betydelse, är enligt nyssnämnda definition ej annat än
den kvot, som erhålles, då talet 1 1/2 divideras med 1/2,
d. v. s. = 3.
Tvenne slag af bråk förtjäna att särskildt framhållas:
1. Decimalbråk, det bråk, hvars nämnare är
ett af talen 10, 100, 1000 o. s. v., korteligen
ett tal, som betecknas med en etta, åtföljd af
en eller flera nollor. Ett sådant bråk tecknas
vanligen i öfverensstämmelse med beteckningen
af hela tal, dock utan att nämnaren utsättes.
Denna sistnämndas storlek och namn inses af
det s. k. decimalkommats plats. De siffror,
som följa efter decimalkommat, kallas decimaler.
Sådana förekommo första gången år 1585 i ett arbete
af holländaren Stevin (f. 1548, d. 1620). I
Sverige användes de första gången af professor
Gestrinius (1642) samt därefter af Stiernhielm
(1642), Biörk (1643) och Kexlerus (1649).
F. W. H.*
2. Kedjebråk, hvarje uttryck af formen
a+b/c+d/e+...
eller, i förkortadt skrifsätt, a +b/c+d/e+...,
där a, b, c, . . äro godtyckliga tal; viktigast är
det fall, då a, b, c, ... äro hela positiva tal. Man
skiljer mellan ändliga kedjebråk, där antalet
successiva täljare och nämnare är ändligt, och
oändliga. För de senare spelar, liksom för oändliga
serier, undersökningen om konvergens och divergens en
hufvudroll. Slutligen kunna a, b, c, ... antingen ha
bestämda numeriska värden eller vara funktioner af
en eller flera variabler. - Viktiga användningar
af kedjebråk har man dels i talteorien (såsom
approximativ framställning af tal och upplösning
af vissa diofantiska likheter), dels i algebran
och funktionsteorien ("algebraiska kedjebråk" och
approximativ framställning af funktioner).
Kedjebråk (nämligen ändliga sådana) synas ha varit
kända redan hos grekerna och hinduerna; den egentliga
impulsen till den moderna teorien för desamma torde ha
varit det af lord Brouncker (d. 1684) funna uttrycket
för talet pi:
4/pi=1+2/2+9/2+25/2+...
Bland de mest framstående af äldre forskare inom
teorien må nämnas Euler, Legendre, Lambert, Seidel,
Stern och, från de senaste decennierna, Tsjebysjev,
Laguerre och Stieltjes.
Äfven s. k. uppåtstigande kedjebråk, nämligen uttryck
af formen
e+.../c+f/a+d/b
ha kommit till användning (t. ex. hos Lambert
och Lagrange), dock i väsentligt mindre grad än de
nyssnämnda, till hvilka de för öfrigt kunna återföras.
H. v. K.
Bråkenhjelm, Per Reinhold, matematiker, f. 1796
i Pjätteryds socken i Kronobergs län, d. 1878,
blef student i Uppsala 1815 och underlöjtnant vid
ingenjörkåren 1823. Sedan han någon tid undervisat
vid teknologiska institutet, utnämndes han 1837 till
lektor i matematik vid krigsakademien på Karlberg
och tog 1838 afsked ur krigstjänsten. 1841 erhöll han
professorstitel, lät 1856 prästviga sig samt utnämndes
1857 till kyrkoherde i Tvååkers och Spannarps
församlingar af Göteborgs stift. B. är känd såsom
utgifvare af matematiska läroböcker: Proportionsläran
efter Euclides (1832), Räknekonst för nybegynnare
(2 uppl. 1837), Lärobok i algebra för begynnare
(1841, 2:a uppl. 1851), en bearbetning af Euklides’
"Elementa" (1844; 2:a uppl. 1859), Plan och spherisk
trigonometri (1848) m. fl.
Bråkning. Se Linberedning.
Brålanda, socken i Älfsborgs län, Sundals härad. 6,693
har. 2,021 inv. (1903). Annex till Frändefors,
Karlstads stift, Södra Dals kontrakt.
Bråna-smeden, det namn, hvarunder folkskalden
Johannes Olsson från Bråna, Järns socken, Dalsland,
är känd. Han föddes 1818, son till en klockare i
Bråna, visade tidigt anlag för läsning, men fick ej
tillåtelse att studera. Han ärfde faderns hemman,
sysslade med smide och urmakeri, skaffade sig en
omfattande kännedom om svensk poesi och var framför
allt upptagen af versskrifning. I hans hembygd
spredos hans dikter i en mängd afskrifter. Bunden
vid förebilder (Tegnér, Wallin m. fl.), då han i sin
sång rörde sig i högre rymder, var han långt mera
personlig i uttryckssätt och uppfattning, så snart
han gaf fritt utlopp åt sin humor och satir såsom
i skildringen af sockenintriger och granntvister,
kolportörers agitation och det dagliga lifvet i hans
omgifning. Hans prosodiska skicklighet och ledighet
i språkbehandlingen äro vittnesbörd om den ostuderade
mannens betydande formella begåfning. Före sin död,
1891, brände han sina manuskript. Med begagnande af
de många afskrifterna har en samling af hans dikter
utgifvits under titeln Bråna-smedens dikter (1892-96,
5 häften); den upptager blott en del af det befintliga
materialet. R-n B.
 |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
