Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. XX Proposition. Theorem - Femte Boken. XXI Proposition. Theorem - Femte Boken. XXII och XXIII Proposition. Theor.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
150
Femte Boken.
stor med, eller mindre än den tredje, allteftersom
den fjerde är större, lika stor med, eller mindre än
den sjette.
Gm A, B, C och a, b, c äro proportionella i ordning,
så att
A:B = a:b
. A> = <C,
c;
så skall .. allteftersom
Bevis. Ty låt först ........ a^
så måste ..... a:b^ c:b; ...... 8 pr. 5.
men, enl. hypoth. a:b - A:B,
och ........ c:b = C:B; ..... Theor. näst
eft. 19 pr. 5. derföre måste, A:B>C:B ......
13 pr. 5.
samt således . . A>C; h. s. b. . .
10 pr. 5.
På samma sätt bevises, att, om a = c, så är -A =
C, och att om a <^ c; så är A <^ C, h. s. b.
XXI Proposition. Theorem.
Om sex storheter äro proportionella utan ordning;
sä skall den f Sr sta vara större, lika stor med,
eller mindre än den tredje, allteftersom den fjerde
är större, lika stor med, eller mindre än den fjerde.
Om A, B, C, och a, b, c äro proportionella utan
ordning; så att
Femte Boken. A:B = b:c,
151
så skall......A > - < C,
allteftersom. . . . a^> = <^c;
hvilket bevises, såsom nästforeg. proposition.
XXII oeli XXIII Proposition. Tlieor.
Om tvänne förhållanden sammansättas, och tvänne
förhållanden, som äro lika med hvcw sitt bland dem,
äfven sammansättas; så skola dessa sammansatta
förhållanden värn sinsimellan lika stora.
Om
och .. ........ B:C~b:c;
så är förhållandet A:C sammansatt af A:B och af B:C;
samt förhållandet a:c sammansatt af a:b och af b:c
................... 18def.5;
det skall då bevisas, att A:C = a:c.
Bevis. Ty efter A:B = a:b och ...... ....
B:C=:b:c;
så måste ..... m.Arn.B m m.arn.b
och ........ n.B:n.C = n.b:n.c
Derföre måste . . m.A ^> =2 <^ n.C
allteftersom . . . m.a ^> = ^ n.c . . .
. 20 pr. 5.
och alltså ...... A:C = a:c; h. s. b. 5def.5.
. 4 pr. 5.
. 15 pr. 5,
Skulle de sex storheterna A, B, C, och a, &, c vara
proportionella utan ordning ; så att A:B zz b:c B:C
= a:b;
så skall äfven i denna händelse 4:C=a:c.
11
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
