Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXIII Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXIV Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXV Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
a. 21 prop. 3.
b. 2 axiom. c l axiom
94 Tredje Boken.
Bevis,, Drag räta lineerna AC och BD.
Uti segmentet BADC är vinkeln BAC zz BDC, a;
och uti segmentet DABC är vinkeln CAD = CBD, a;
derfö-re måste vinklarne BA£ + CAD = BDC + CBD . . ,
b. d.T. §. att vinkeln
____ BAD- BDC + CBD; så att, om vinkeln BCD lägges
till på båda ställen, blifva vinklarna BÅD + BCD =
BDC 4 CBD -f BCD c; men nu äro BDC + CBD -f BC’D=
2:ne räta . . d, derföre måste äfven vinklarne
...... . . BÅD -f BCD = 2:ne räta vinkl. h. s.b.
På samma sätt bevises, att vinklarne
ABC + ADC = 2:ne räta vinkl, h. s. b.
XXIII Proposition. Theorem.
Tvänne likformiga och olika stora cirkelsegment kunna
icke hafva samma bas, och stå på samma sida om honom.
Bevis. Ty om cirkelsegmentet ACB vore likformigt med
cirkelsegmentet ADB; så skulle vinkeln ACB = ADB, a;
a. L l defin. 3. hvilket är omöjligt, att nämligen
b. 16 prop. 1. Jen yttre vinkeln vore lika
stor med den, som står emot honom inuti triangeln
Tredje Boken. 95
BCD, b. Alltså kan ej segmentet ACB vara likformigt
med segmentet ADB; h. s. b.
XXIV Proposition» Theorem*
Likformiga cirkelsegment, som stå på lika stora baser,
äro lika stora.
Om AB = CD och cirkelsegmenten AEB och CFD äro
likformiga, så skall det bevisas, att segmentet
AEB -CFD.
Bevis. Om man lägger segmentet
______ _ AEB på CFD; så
u c A B att
baserna AB och
CD till alla delar träffa in med hvarandra, så
kan ej segmentet AEB falla såsom CGD; emedan då en
cirkelperipheri skulle skära en annan cirkelperipheri
i flera än .tvänne punkter, a. Icke heller kan det
ena segmentet fal- a. 10 prop* 3. la helt och hållet
inom det andra; b- 23 prop. S. ty då skulle 2:ne olika
stora, men c’ 8 axiom-likformiga cirkelsegment kunna
hafva samma bas, b. Således måste segmenten till alla
delar träffa in på hvarandra, hvarföre de äro lika
stora, c; h. s b.
G
Proposition.
Problem.
de n cirkel,
Att Jinna medelpunkten till hvaraf ett segment
är gifvet.
Drag tvänne cordor AB och BD uti segmentet ,
skär dem midtitu genom de mot dem vin-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
