Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. VIII Proposition. Theorem - Tredje Boken. IX Proposition. Theorem - Tredje Boken. X Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
80
Tredje Boken.
a. 20 prop. l,
b. 24 prop. l,
c. 5 axiom. f d. 21 prop. 1.
e. 23 prop. 1. f.
Vidare, emedan DM är gemensam för båda
trianglarna DME 4 prop. 1. och DMF, och men
vinkeln DME
> DMF; så måste DE > DF, b. På samma sätt bevises,
att DF
> DC; alltså är DA > DE > DF>DC, h. s. b.
2:o Emedan DL +. LM > DM, a; men LM- OM; så måste DL
>DO, c, eller DO < DL.
Vidare emedan DL -f- LM < DI -f IM , d, och LM = IM;
så måste DL< DI. c.
r
På »amma sätt bevises, att DI< DH; alltså DL< DI<
DH, h. s. b.
3:o Gör vinkeln OMB = OMI, e, och drag DB. Emedan
IM=BM, DM gemensam för båda trianglarna DMI, DMB,
samt mellanliggande vinklarne vid M lika stora;
sä måste basen DB = DI, f. Men ingen annan linea än
DB kan dragas, från D till peripherien, lika stor
med DI, på högra sidan om DO; ty om DN kunde äfven
vara lika stor med DI; så vore DB = D]V, d. v. s. den
lineen, som är närmare intill deri minsta, vore lika
stor med den, som är längre från henne; hvilket är
omöjligt. Alltså kunna blott 2 och 2 lika stora räta
lineer dragas från D till peripherien, en på hvardera
sidan om den minsta; h. s. b,
Tredje Boken.
81
IX Proposition. Theorem.
Om flera, än Z:ne räta lineer, DA, DB, DC, som
äro lika stora, kunna dragas från en punkt D till
en cirkels peripheri; så är denna punkt cirkelns
medelpunkt.
Bevis. Ty om icke D vore medelpunkten, så låt
någon an-IG ~nan punkt E vara medelpunkt, och drag
räta lineen FG genom D och E.
Då skulle DA >DB >DC, a, hvilket strider emot
hypothésen. Alltså kan ej E vara medelpunkten till
cirkeln ABG. På sam- a. 7 prop. 3. ma sätt bevises,
att ingen annan punkt än D kan vara det; alltså är
D medelpunkten, h. s. b.
JL Proposition*
En cirkelperipheri kan ej skära en annan
cirkelperipheri uti flzra, än Z:ne punkter.
B
KH.
Bevis. Ty om det vore möjligt, att cirkelperipherien
ABCH skure BEGHuti tre punkter, B, G, H, och BEGH
ändock vore en cirkelperipheri: så låt K vara cirkelns
ABCH medelpunkt^ och drag KG, KB, Emedan dessa 3:ne
lineer äro lika stora,
så måste K vara medelpunkt äfven till
cirkeln
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
