Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. IV Proposition. Theorem - Tredje Boken. V Proposition. Theorem - Tredje Boken. VI Proposition. Theorem - Tredje Boken. VII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
76 Tredje Boken.
medelpunkten; så skära de hvarandra icke
midtitu. r^
Sammanbind medelpunkten F
med E. <-Q
Bevis. Om då AC och BD
skure hvarandra midtitu; så skulle äfven FE skära
dessa båda lineer midtitu; och således, enligt
nästföregående proposition, vara vinkelrät emot båda;
så att vinkeln FED = FEC, hvilket är omöjligt. Alltså
kunna icke AC och BD skära hvarandra midtitu, h. s. b.
W Proposition. Theorem.
Tvänne cirklar, ABE och EDB, som skära hvarandra,
kunna ej hafva samma medelpunkt.
.
Ty om C vorex deras gemensamma medelpunkt, så skulle
lineerna CA och CD vara sinsimellan lika stora,
emedan de voro lika stora med en och samma CB;
hvilket är omöjligt.
II Proposition. Theorem.
Om tvänne cirklar tangera hvarandra innantill, så
kunna de ej hafva samma medelpunkt.
Tredje Boken.
77
Ty om cirklarne ABE och DBC tangera hvarandra uti B,
och hade samma medelpunkt F; så skulle BF = FD =
hvilket är omöjligt.
VII Proposition. Theorem.
l;o Om man från en punkt inuti en cirkel drager räta
lineer till peripherien., så är bland dessa lineer
den störst, som går genom medelpunkten, och den öfriga
delen af diametern är den minsta.
Bland de öfriga är den större, som är närmare infill
den, som går genom medelpunkten, än den, som är längre
frän henne.
Z:o Då en linea, på den ena sidan om den största,
är gifven, kan man, från den gifna punkten ej draga
mer än en linea, som är lika stor med henne » på den
andra sidan om den största* *
Det ska\l bevisas, om E är medelpunkten, l:o att FA >
FB > FC >FG > FD.
Bevis* Drag från medelpunkten E radierna EB, EC, EG.
Emedan EF och EB tillsammans måste vara större än FB,
a; så måste äfven EF och E A tillsammans vara större
än FB; d. v. s. att FA >FB; h. s. b.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
