Euclidis Elementa / 8-9 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. VII Proposition. Theorem - Första Boken. VIII Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

vinkeln BGH på samma gång vara större än, och lika
stor med vinkeln BHG, hvilket är omöjligt. Alltså
kunna icke AD och BF vara ihopställda uti punkten
H; och på samma sätt bevises, att AD och BF icke
kunna ställas ihop uti någon annan punkt utanför
triangeln AGB.



Låt, om det vore möjligt, AD och BF vara ihopställda
uti punkten H inuti triangeln AGB; och drag räta
lineen GH, och utdrag AG och AH.

Då skulle äfvenledes AGH och BGH vara likbenta
trianglar, och således vinklarne nedanföre basen lika
stora, nämligen vinkeln

KGH = LHG, a;
men vinkeln BHG > LHG, b;
således är BHG > KGH;
och ännu mer BHG > BGH.

Deremot måste uti den likbenta triangeln BGH vinkeln
BHG = BGH, a; och således skulle vinkeln BHG på samma
gång, vara större än, och lika stor med vinkeln BGH,
hvilket är omöjligt. Alltså kunna icke AD och BF vara
ihopställda uti punkten H; och på samma sätt bevises,
att AD och BF icke kunna ställas ihop uti någon annan
punkt inuti triangeln ABG.


Låt slutligen, om det vore möjligt, AD och BF vara
ihopställda uti punkten H på en af sidorna uti
triangeln AGB.

Då skulle BG = BH, och som äfven detta är omöjligt;
så följer, att AD och BF hvarken kunna ställas ihop uti
någon punkt utom eller inom triangeln AGB, ej heller
uti någon annan punkt på denna triangels sidor, än
uti punkten G; h. s. b.

VIII Proposition. Theorem.

Om två sidor uti en triangel äro lika stora med hvar
sin sida uti en annan triangel, och basen är lika stor
med basen; så skall den mellanliggande vinkeln uti
den ena triangeln vara lika stor med mellanliggande
vinkeln uti den andra triangeln.


Låt uti trianglarna ABC, DEF
AB = DE, BC = EF och AC = DF; så skall
det bevisas, att vinkeln ABC = DEF.

Bevis. Ty om triangeln ABC lägges på triangeln DEF; så
att punkten A faller på D, och C på F; så kunna icke
de räta lineerna AB och CB ställas ihop uti någon annan
punkt, än E, a; hvarföre vinkeln B måste till
alla delar träffa in med vinkeln E,
och således vara lika stor med honom, b; h. s. b.

a. 7 prop.
b. 8 axiom.

Corollarium. <i>Om alla tre sidorna uti
en triangel äro lika stora med hvar sin sida uti en
annan triangel, så äro alla vinklarne uti den ena lika
stora med hvar sin vinkel uti den andra, som stå
emot lika stora sidor, och triangeln är lika stor med
triangeln (prop. 4).

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>