Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Mäll ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
505
Mäll—Mängd
506
Mäll, se
Chenopodia-c e a e.
Mälsåker, gods i Ytterselö skn,
Södermani. 1. Det praktfullt
inredda slottet uppfördes på 1670-t.
för Gustav Soop av Nik. Tessin
d. ä., på vars slottsbyggnadskonst
det är ett av de ståtligaste
exemplen.
Mältning, se Bryggeri sp.
675 ff.
Mä’lzel [-tsel],
JohannNe-pomuk, f. 1772, d. 1838, tysk
uppfinanre, uppfann mekaniska
musikapparater samt
konstruerade i förening med holländaren
Winkel en metronom (se d. o.).
Mängd. Matem.
Sammanfattningen av ett ändligt 1. oändligt
antal bestämda och åtskilda
objekt, M:s element. Två M.
sägas vara ekvivalenta 1. ha
samma mäktighet, om deras
element kunna tillordnas varandra,
så att mot varje element i den ena
M. svarar ett och endast ett
element av den andra, och omvänt.
Om mängderna innehålla ett
ändligt antal element, innebär alltså
ekvivalensen, att antalet element
överensstämmer. Två oändliga M.
med samma mäktighet äro t. ex.
M. av alla hela tal och M. av alla
jämna hela tal, ty de kunna
tillordnas efter nedanstående schema:
1 2 3 4 5 6 ...
2 4 6 8 10 12 ...
En oändlig M. kan alltså ha
samma mäktighet som en av sina
delmängder. Uppräknelig säges
en M. vara, som är ekvivalent med
M. av alla hela tal och vars
element alltså kunna numreras. M.
av alla rationella tal är
uppräknelig. Däremot har M. av alla tal en
större mäktighet, konti’nuets
mäktighet. Samma
mäktighet har M. av alla punkter på en
begränsad 1. obegränsad linje, i
ett plan 1. i hela rymden. En M.
Mälsåker. Slottet från parken.
säges vara överallt tät i ett
intervall, om i varje delintervall
av detta finnas tal, tillhörande M.
Ex. härpå är M. av alla bråk
mellan 0 och 1. Om en punktmängd,
som ligger i ett intervall,
inneslu-tes i en mängd mindre intervall,
kan det inträffa, att summan av
dessa intervalls längd är mindre
än hela intervallets längd, även
om M. är överallt tät i
inter-vallet. Undre gränsen för alla
sådana summor kallas M:s
yttre mått. M:s inre mått
erhålles genom att från hela
intervallets längd draga yttre
måttet av komplementärmängden,
vilken utgöres av de punkter i
intervallet, vilka ej tillhöra den
givna M. Om en M:s yttre och
inre mått överensstämma, kallas
det gemensamma värdet M: s
mått, och M. säges vara
mätbar. En M. med måttet 0 kallas
en 0 - m ä n g d. Denna kan alltså
inneslutas i intervall, vilkas
sammanlagda längd kan göras
hur liten som helst. Varje
uppräknelig M., t. ex. M. av alla bråk
mellan 0 och 1, är en 0-mängd.
Men även M. av kontinuets
mäktighet kunna vara 0-mängder. I
den moderna funktionsteorin
spelar måttsbegreppet en betydande
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
