Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tre-Legemers-Problemet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
disse. Og da vilde det Være muligt at løse
Bevægelsesproblemet ved kendte analytiske
Approksimationsmetoder. Allerede Lagrange er
inde paa denne Udvidelse af Problemet. Men
det var først, da Bruns og Poincaré havde
offentliggjort deres fundamentale Teoremer, at
denne Tanke blev ført ud i Livet, bl. a. af
Gyldén. Men de Studier, der her blev gjort,
var kun den første Begyndelse, da den anvendte
approksimative Metode kun kan benyttes med
Fordel, naar man har for sig forholdsvis smaa
Afvigelser fra de eksakte Lagrange’ske
Løsninger. For at komme videre var det
nødvendigt at bruge andre, mere effektive, Metoder,
og her er det, at Thiele griber banebrydende
ind i T.-L.-P. ved at indføre den numeriske
Integrationsmetode, som var velkendt
før i Astronomiens Historie, nemlig i
Perturbationsproblemet, og har spillet en stor og
afgørende Rolle ved Beregningen af Banerne
for de talrige Smaaplaneter og Kometer inden
for vort Solsystem; denne og kun denne
Metode har magtet at bringe Overensstemmelse
i Stand mellem Teori og Observation, idet den
numerisk Skridt for Skridt har beregnet de
virkende Kræfter og deraf numerisk Skridt for
Skridt de resulterende Bevægelser. Ved at
vælge Tidsintervallet paa passende Maade er det
lykkedes ad denne Vej at opnaa den ønskede
Nøjagtighed i Beregningen. Men det er Thiele,
som frugtbringende har benyttet den numeriske
Integrationsmetode inden for almindelige
Omraader af T.-L.-P. Begyndelsen blev gjort i
1891 og 1894 af Østerrigeren v. Haerdtl og
Thiele’s Elev Carl Burrau, idet de hver for
sig har besvaret Prisopgaver, Thiele havde
stillet i »Det kgl. danske Videnskabernes Selskab«.
Senere er Thiele’s Efterfølger, Strömgren,
gaaet videre paa den udstukne Vej, saa
Observatoriet i Kjøbenhavn nu kan se tilbage paa
et intens og frugtbringende Arbejde paa
Himmelmekanikkens Omraade i de sidste 30 Aar.
I Universitetets Festskrift: »Tre Aartier celest
Mekanik paa Kjøbenhavns Observatorium«
(1923) har Strömgren givet en detailleret
og meget instruktiv Udredning af de opnaaede
Resultater. En grafisk Fremstilling af de
indvundne Resultater er at se i Deutsches Museum
i München. (En Gengivelse i formindsket
Maalestok er offentliggjort i »Ergebnisse der
exakten Naturwissenschaften« [1925] og i
»Nordisk astronomisk Tidsskrift« [1925]). Problemet
er behandlet ikke alene under den
Forudsætning, at den lille Masse — de to andre Masser
er antaget efter Thiele at være lige store,
hvorved Problemet bliver et problème restreint i
udvidet Forstand — bevæger sig om et af de
5 Librationspunkter (det har vist sig, at
Hviletilstanden af den lille Masse i et
Librationspunkt enten stedse eller under visse
Forudsætninger kan opfattes som et Grænsetilfælde
enten af en periodisk Bevægelse om
vedkommende Librationspuhkt eller af en
asymptotisk Bevægelse ind i eller ud fra samme
Librationspunkt), men ogsaa om en af de
endelige Masser eller omkring begge, saavel
naar disse er i Ro, som i direkte eller
retrograd Bevægelse. Denne systematiske
Kalkulation af de simplere periodiske og
asymptotiske Bevægelsesmuligheder begyndte i 1913
og er nu paa det nærmeste bragt til
Afslutning. Men allerede i 1900 havde Strömgren
paabegyndt en numerisk Beregning af et
Tilfælde af T.-L.-P. (Beregningen blev ført videre
i 1909) med alle tre Masser af samme
Størrelsesorden. Det Tilfælde, som Strömgren
behandlede, er, at det ene Legeme (Centrallegeme) har en
dobbelt saa stor Masse som de to andres; alle tre
Masser befinder sig ved Bevægelsens Begyndelse
paa samme rette Linie, den ene af de to lige
store Masser i en Afstand af 7 Længdeenheder
til venstre med Bevægelse nedad, den anden i
10 Længdeenheder til højre med Bevægelse
opad, og Hastigheden af de to lige store
Masser er den, de vilde have, hvis hver for sig
bevægede sig i en Cirkel om Centrallegemet uden
Paavirkning af det andet Legeme. Burrau
havde i 1913 behandlet et andet Spørgsmaal af
samme Art, nemlig med Masser af de tre Legemer
og deres gensidige Afstande af samme
Størrelsesforhold (5 : 4 : 3, ɔ: m1 = 5, m2 = 4, m3
= 3, Begyndelsesafstanden m2 m3 = 5, m3 m1
= 4, m1 m2 = 3, Begyndelseshastighed = 0).
Nu og da har man paa Observatoriet i
Kjøbenhavn beregnet Baner inden for dette Problems
Omraade for om muligt at finde periodiske
Bevægelsesformer inden for det almindeligere
Problem, men først i 1919 lykkedes det at finde
en Løsning, som gav periodiske Bevægelser for
et System af tre Legemer med Masseforhold
1 : 2 : 1, og der er ogsaa beregnet et Tilfælde
af Librationer for fire lige store Masser.
Før dette systematiske Arbejde blev startet
paa Kjøbenhavns Observatorium, havde Hill i
1878 i sin Researches in the lunar Theory
(The collected Math. Works, I) paavist ny
periodiske Løsninger i T.-L.-P., de første, som
blev fundne siden Lagrange’s, og disse
Løsninger er af betydelig større praktisk Værdi
end de af Lagrange’s Type. Men strengt
periodiske Løsninger er Hill’s Resultater ikke,
fordi Solens perturberende Virkning ikke var
taget i sin fulde Almindelighed. (Darwin:
Lectures on Hill’s Lunar Theory. Scientific Papers,
V). Men disse Hill’s Løsninger bragte Poincaré
til et mere indgaaende Studium af Problemet,
publiceret i forskellige betydelige Afhandlinger.
I sit Værk Les méthodes nouvelles de la
mécanique céleste har han sammenarbejdet sine
forskellige Studier paa dette Omraade og bragt
for Dagen mange ny og uanede Resultater, og
Poincaré’s Arbejder paa dette Omraade kan
sidestilles med Newton’s Arbejder, da han
opdagede Gravitationsloven og grundlagde
Himmelmekanikken. Et andet vigtigt Arbejde paa
dette Felt leverede Darwin: Periodic orbits
(Scientific Papers, IV) fra 1897, hvori der
forudsættes, at den ene af Masserne er
infinitesimal, og at de to endelige Masser staar i
Forholdet 1 : 10 og bevæger sig i Cirkler. Der blev
paavist talrige periodiske Baner gennem
numerisk Integration, og Spørgsmaalet om deres
Stabilitet blev diskuteret ved at benytte den
Metode, Hill havde anvendt i sit fundamentale
Arbejde om Maanen. Studiet over de periodiske
Baner er blevet i høj Grad uddybet af Moulton
og hans Elever. Der er studeret en hel Række
forskellige Former af periodiske Baner, og
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
