Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Kvanteteori
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Omløbstal. Antagelsen fører til Udtrykket
K = 2π2 m e4 / h3, hvor m betyder Elektronens
Masse, e dens Ladning og h Planck’s Konstant, og
indsættes Talværdierne for disse Størrelser, faas
en Talværdi for K, som stemmer med den af
Spektret fundne Værdi saa godt, som man
kunde vente, naar den Nøjagtighed, hvormed de
indsatte Størrelser er bestemt, tages i
Betragtning.
Foruden Linier, som indeholdes i Formlen v =
K (1/n22—1/n12), tilskrev man Brinten andre
Linieserier, som var fundet af Pickering og
Fowler. Bohr viste, at disse ikke er
Brintlinier, men maa tilskrives Helium, som ved
Ionisation har mistet den ene af disse to
Elektroner. Et ioniseret Heliumatom, d. v. s. en
Heliumkerne, hvorom der kredser en enkelt
Elektron, ligner ganske et Brintatom; den
eneste Forskel er, at Heliumkernens Masse er 4
Gange saa stor og dens positive Ladning
dobbelt saa stor som Brintkernens. Dette sidste
medfører, at Energiværdierne i de stationære
Tilstande bliver 4 Gange saa stor som de
tilsvarende Energiværdier for Brint. Det
Spektrum, som et ioniseret Heliumatom
udsender kan følgelig fremstilles ved Formlen v =
4K (1/n22—1/n12), der netop indeholder de af
Pickering og Fowler fundne Linier. At denne
Tydning af disse Linier var rigtig, førte Bohr et
meget slaaende Bevis for. En nøje Udmaaling
af Spektrene viste, at Faktoren i Formlen ikke
var nøjagtig 4, men 4,0016; Bohr viste, at denne
Uoverensstemmelse hidrørte fra, at Kernernes
Masse var regnet at være uendelig stor i
Sammenligning med Elektronmassen. Regner man
med de rigtige Værdier for Brint- og
Heliumkernens Masse, finder man Faktoren 4,00163,
der nøje stemmer med den eksperimentelt
fundne. Senere har ogsaa direkte Forsøg vist, at
Linierne er Heliumlinier; de udgør, hvad man
kalder Helium’s Gnistspektrum.
Brintliniernes Finstruktur. Den
Simpelhed, som udmærker den omtalte Teori
for Brintspektret, har navnlig sin Grund deri,
at Elektronens Bevægelse antoges at være
periodisk. A. Sommerfeld viste imidlertid
1915, ved i
Beregningen af
Brintelektronens Bevægelse
at tage Hensyn til
de Ændringer, som
en Elektrons Masse
iflg.
Relativitetsteorien undergaar,
naar dens
Hastighed forandres, at
Bevægelsen i
Virkeligheden ikke er
fuldkommen periodisk, men en Centralbevægelse
som antydet i Fig. 2. Elektronen bevæger sig
meget nær i en Ellipse; men Baneellipsens Storakse
ligger ikke ganske fast i Rummet, men drejer
sig med konstant Omdrejningshastighed i
Ellipsens Plan. I Figuren er denne Drejning
overdrevet uhyre stærkt. Den Betingelse, som
Elektronbevægelsen efter den simple Teori for
Brintatomet skal opfylde for at være stationær,
kan f. Eks. udtrykkes derved, at Størrelsen
I = 2 ∫σ ο T dt, hvor T betegner den Værdi, som
Elektronens kinetiske Energi har, i det
uendelig lille Tidsrum dt, og hvor Integrationen er
udstrakt over den Tid σ, som Elektronen
bruger om et Omløb, skal være lig et
vilkaarligt helt Tal n Gange Planck’s Konstant; n er
Tilstandens Kvantetal. (M. H. t. Bet. af det her
benyttede matematiske Symbol, se
Integralregning). Sommerfeld viste, at de stationære
Tilstande, naar Elektronen udfører en
Centralbevægelse, er karakteriseret ikke ved en
enkelt, men ved to Betingelser. Elektronens
kinetiske Energi kan deles i to Led T1 og T2,
hvoraf T1 kun afhænger af den Hastighed,
hvormed Elektronens Afstand r fra Kernen
varierer med Tiden, medens T2 kun afhænger
af den Hastighed, hvormed Vinklen φ, som
Forbindelseslinien mellem Kerne og Elektron
danner med en fast ret Linie i Baneplanen,
varierer. Sommerfeld antog, at de
stationære Tilstande er bestemt ved Betingelserne
I1 = 2∫ T1 dt=n1 h og I2 = 2∫ T2 dt=kh, hvor
første Integral skal beregnes for det Tidsrum,
som forløber mellem to paa hinanden flg.
Tidspunkter, i hvilke Afstanden r har sin største
(ell. mindste) Værdi, medens det andet Integral
skal udstrækkes over den, som Vinklen φ
bruger om at gennemløbe alle Værdier mellem
0 og 360° · n1 og k er vilkaarlige hele Tal, og
h Planck’s Konstant. Energien i de saaledes
bestemte stationære Tilstande, og ligeledes
Storaksen i den roterende Baneellipse, vil i
første Tilnærmelse være bestemt alene ved
I=I1 I2, altsaa ved Tallet n = n1 + k, der
kaldes Hovedkvantetallet. Størrelsen I2 er lig
Elektronens Bevægelsesmængdemoment om
Kernen multipliceret med 2π; den anden
Kvantebetingelse udsiger altsaa, at
Bevægelsesmængdemomentet i de stationære Tilstande er et
helt Mangefold af h/2π.
Bevægelsesmængdemomentet bestemmer, naar Storaksen er givet,
Ekscentriciteten ε af den roterende
Baneellipse. Manglen paa Periodicitet i Elektronens
Bevægelse medfører følgelig, at Ekscentriciteten
af Baneellipsen ikke er vilkaarlig, men kun kan
have ganske bestemte Værdier. For
Hovedkvantetallet n=1 maa man ogsaa have k=1,
idet k=0 vil give en Bevægelse, som bringer
Elektron og Kerne til at støde sammen og
derfor ikke kan være en stationær Bevægelse;
hertil svarer ε=0, d. v. s. en cirkulær
Bane. Dette er den normale, mest stabile,
stationære Tilstand af Brintatomet. Er n=2, kan
man enten have k=1 ell. k=2; til den første
 |
| Fig. 2. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
