Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Analys - Analysator - Analysera - Analysis situs - Analytisk - Analytisk fortsättning - Analytisk geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
469 Analysator—Analytisk geometri 470
manställa sådana förhållanden och egenskaper,
som kunna giva den sökta lösningen. Denna
verifieras sedan genom det syntetiskt förda
beviset. Numera brukas termen dels i bemärkelsen
algebraisk analys, där man arbetar med
ändliga storheter, och dels för att under
beteckningen högre analys sammanfatta alla
de grenar av matematiken, där oändlighets- och
gränsvärdebegreppen utgöra de viktigaste
hjälpmedlen, differential-, integral- och
variations-kalkyl etc. Det är först med Leibniz och
New-ton, som grunden blev lagd till den moderna
matematiska a:s byggnad. Dessa publicerade
ungefär samtidigt, på 1680-talet, de arbeten, i vilka
infinitesimalkalkylens grundtankar för första
gången uttalades. Bröderna Jacques och Jean
Bernoulli bidrogo till de nya tankarnas
utveckling. Med L. Euler tog vetenskapen ett stort steg
framåt för att över Gauss och Cauchy nå sin
fulländning genom Riemann och Weierstrass.
3) K e m i s k a n a 1 y s, se d. o.
4) Med a. avses inom ärftlighetsläran
i första hand s. k. genanalys, d. v. s. en mer el.
mindre långt gående utredning av de hos ett visst
material påvisbara arvsanlagen och deras
verkningar.
Analysator, en anordning, varmed man
undersöker, huruvida ljus är polariserat el. icke.
Analysera, sönderdela ett ämne i dess
beståndsdelar, upplösa; förklara, utreda (t. ex. ett
begrepp, en sats).
Analysis si’tus, egentl. ”lägesgeometri”, en
gren av geometrien, som undersöker de
egenskaper hos olika geometriska bilder, ytor el.
kurvor, som förbli oförändrade vid kontinuerlig
deformation. Se Topologi.
Analytisk, upplösande, sönderdelande,
utredande.
Analytisk fortsättning, ett begrepp i
funk-tionsteorien (se d. o.).
Analytisk geometri. Enligt svenskt
språkbruk menar man med a. huvudsaki. den gren
av geometrien, som begagnar sig av algebran
som hjälpmedel vid undersökningen av linjers
och ytors egenskaper. En nödvändig
förutsättning härför blir, att de geometriska storheterna
(linjer, ytor, vinklar etc.) uttryckas i tal genom
deras jämförelse med ett gemensamt mått. Sedan
man uttryckt de geometriska storheterna i tal,
kan man åvägabringa ekvationer, som avspegla
egenskaperna hos olika figurer.
Den analytiska geometrien indelas i p 1 a
n-och rymdgeometri; den förra sysslar
hu-vudsakl. med de s. k. koniska
sektionerna el. kägelsnitten och några
kurvor av högre ordning, medan rymdgeometrien
behandlar räta linjer i rymden och sådana ytor,
som kunna uttryckas i ekvationer av 1 :a el. 2:a
graden.
Grundvalen för studiet av den analytiska
geometrien är det av Descartes införda fasta
koordinatsystemet, till vilket varje
punkt i planet kan hänföras genom enkla
relationer. Inför man sålunda i den plana analytiska
geometrien det rätvinkliga koordinatsystemet, så
är (se fig.) härigenom läget av en punkt P.
fullständigt bestämt genom dess avstånd till
systemets båda koordinataxlar, x- och y-axeln. I
figuren är punkten P:s avstånd till x-axeln,
ordinatan, 2 längdenheter, medan dess
ab-skissa, avståndet till y-axeln, är 3 enheter.
Man betecknar därför punkten med (3,2).
Ab-skissan räknas positiv el. negativ, allteftersom
punkten ligger till höger el. vänster om y-axeln;
motsvarande gäller för övre och undre sidan av
x-axeln. Sålunda betecknas punkten Q i fig.
med (—1, —2). Genom den pytagoreiska
satsens tillämpning på triangeln OAP finna
vi ett uttryck för punkten P:s avstånd till
koor-dinataxlarnas skärningspunkt, o r i g o:
OP = /ÖA2 + ÄP2 =
Drager man en rät linje L genom origo och
punkten P, så gäller följande relation mellan
abskissan x och ordinatan y för varje punkt P’
2
på denna linje, nämligen y : x = 2 : 3 el. y = -. x,
3
vilket alltså är ekvationen i det rätvinkliga
koordinatsystemet för linjen L.
Varje ekvation av 1 :a graden mellan x och y
representeras i det rätvinkliga koordinatsystemet
av en rät linje el. kurva, som antingen går
genom origo el. också skär de båda
koordinat-axlarna i två skilda punkter.
En triumf för den nya metoden blev teorien
för andragradskurvorna. Det beredde icke
någon större svårighet för Descartes att visa, att
samtliga andragradskurvor äro kägelsnitt, vilkas
från antiken välbekanta indelning i typerna
ellips, parabel och hyperbel kunde analytiskt
härledas. Newton fortsatte de av Descartes
påbörjade undersökningarna över kurvors
tangenter, krökningsförhållanden m. m. och
läde därmed grunden till den högre analysens
tillämpningar på koordinatgeometrien, numera
vanl. under namn av
differentialgeometri avskilda som en disciplin för sig. Inom
den algebraiska kurvläran genomförde Newton
i det närmaste fullständigt klassifikationen av
tredjegradskurvornas olika typer.
Av grundläggande betydelse blevo under 1800-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
