Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Maclaurin. Slutligen återupptogs Desargues’
betraktelsesätt af Cotes, Maclaurin, som utbildade
transversalteorien, och Lambert, som angaf
åtskilliga satser ur perspektivläran.
Under slutet af 1700-talet och 1800-talets två
första årtionden fortsattes forskningsarbetet med
alltjämt ökad framgång. En tydlig tendens att
generalisera de gamla metoderna och från dem
aflägsna det oväsentliga började göra sig
gällande, på samma gång nya teorier af stor
betydelse framträdde. Lagrange sökte ställa
den högre analysen på en sjelfständig grund
genom sin teori för de analytiska funktionerna,
inom hvilken de i serieutvecklingen uppträdande
koefficienterna spelade en hufvudsaklig rol. Dock
egnade han ej nödig uppmärksamhet åt
undersökningen af seriernas konvergens, hvarigenom
hans teori kom att sakna den erforderliga
allmängiltigheten. Lagrange utvecklade äfven
betydligt infinitesimalkalkylen genom sina arbeten
rörande integraler och differentialeqvationer,
arbeten, som vidare fullföljdes af Laplace,
Legendre, Pfaff o. a. Talteorien erhöll
likaledes genom Lagrange värdefulla metoder för
lösning af obestämda eqvationer och utbildades
vidare af Legendre, hvilken uppställde den
fundamentala s. k. reciprocitetslagen. Genom Gauss
bragtes teorien så att säga med ett enda steg
att omfatta ett fält, inom hvilket alla föregående
upptäckter intogo en mycket underordnad plats,
och erhöll genom införande af nya metoder och
särskildt genom kongruensbegreppet en
fullständig omgestaltning. Äfven probabilitetskalkylen
utvidgades betydligt af Laplace och Gauss,
särskildt genom uppfinningen af minsta
qvadratmetoden. Kombinationsteorien upplefde en snart
öfvergående blomstring genom Hindenburg
och den från honom utgående kombinatoriska
skolan. – Inom eqvationsteorien arbetade
Lagrange, under hvilkens hand läran om
numeriska eqvationers lösning bragtes ett godt steg
närmare sin fulländning, och Ruffini, hvilken,
ehuru med ofullständig framgång, behandlade
frågan om möjligheten af högre eqvationers
lösning. – Geometriens utveckling befordrades dels
genom en mera genomförd användning af
infinitesimalkalkylen vid undersökningen af
kroklinier och ytor, dels genom Monges vigtiga
uppfinning af den deskriptiva geometrien och
Carnots i viss mån med Desargues’ metod
beslägtade positionsgeometri och transversalteori.
Med ingången af 1820-talet börjar ett nytt
skede i matematikens historia, fruktbart på nya
teorier och nya resultat samt derjämte utmärkt
genom sin sträfvan efter sträng vetenskaplighet
i formelt hänseende. Den högre analysens
metod och grundläggande begrepp underkastades
en skarpsinnig granskning af Cauchy, för
hvilkens nya funktionsteori läran om seriers
konvergens och funktioners kontinuitet bildade
utgångspunkten. Ungefär samtidigt framställde
Abel och Jacobi sina epokgörande
undersökningar rörande de elliptiska funktionerna och
öppnade derigenom ett alldeles nytt fält för
forskningen, ett fält, som ytterligare vidgades
genom införande af nya allmänna slag af
funktioner, t. ex. de abelska. Inom den högre
analysen och teorien for differentialeqvationer
bragtes äfven andra vigtiga resultat i dagen, särskildt
af Cauchy, Liouville och Dirichlet. Gauss
fortsatte sina talteoretiska studier, hvarvid de
komplexa talens införande beredde åt teoriens
område en väsentlig utvidgning. Han biträddes
verksamt af Eisenstein, ännu mera af
Dirichlet, hvilken medelst oändliga seriers
införande erhöll nya betydande talteoretiska satser,
samt af Kummer, som uppställde teorien för
de ideala primfaktorerna till komplexa tal.
Eqvationsteorien, hvilken genom Abels bevis för
omöjligheten att algebraiskt lösa irreduktibla
eqvationer af högre grad än fjerde erhöll ett
slags afslutning, utbildades till en djupgående
teori för algebraiska funktioners egenskaper.
Med anslutning dertill skapades, särskildt genom
Jacobi, determinantteorien, hvilken snart visade
sig på det närmaste sammanhänga med andra
områden icke blott inom analysen, utan äfven
inom geometrien. Teorien för serier
utvecklades i flere riktningar, särskildt af Gauss och
Fourier. Äfven minsta qvadratmetoden
förbättrades och erhöll en allt vidsträcktare
användning. – Inom den nyare geometrien skapades
och utbildades nya teorier af Gauss (läran om
konform afbildning), Poncelet (projektivisk
geometri), Möbius (barycentrisk kalkyl),
Plücker (dualitetslära, förkortad beteckningsmetod),
Steiner (teori för strål- och plan-knippen),
Staudt (situationsgeometri) och Chasles (teori
för anharmoniskt förhållande, homografisk
delning och involution), hvilka både genom
metodernas elegans och genom resultatens värde ställde i
skuggan förut gjorda upptäckter på detta
område. Utgående från väsentligen nya
synpunkter framställde Lobatjevskij och Bolyai
den absoluta geometrien, Grassmann
geometrien i n dimensioner och Hamilton
qvaternkalkylen.
Slutet af 1850-talet kan anses förmedla
inträdet af en ny period, hvilken ännu ej är
afslutad, och hvilkens skaplynne derför endast
delvis kan bestämmas. Ett drag, som genast
faller i ögonen, är den i rent qvantitativt
hänseende betydande verksamhet, som eger rum
inom matematiken i våra dagar. Endast ett
mindre antal vetenskapliga arbeten utgifves
visserligen i bokform; men till författarnas
förfogande står ett trettio-tal facktidskrifter, och
dessutom införes en stor mängd afhandlingar i
lärda sällskaps handlingar eller i journaler af
allmännare natur. Man kan beräkna, att
numera årligen i medeltal utkomma inemot 2,000
böcker (deri inberäknadt läroböcker),
afhandlingar eller uppsatser hörande till den rena
matematikens område. Denna storartade
produktion motsvaras också af betydande resultat
på både analysens, talteoriens och geometriens
fält. Den högre analysen har genom
Weierstrass’, på den oändliga konvergenta
potens-serien såsom grundlag uppbyggda, teori för de
analytiska funktionerna gjort ett vigtigt
framsteg. Weierstrass’ undersökningar hafva
framgångsrikt fullföljts af ett stort antal bland
hans lärjungar, af hvilka må nämnas Fuchs,
Schwarz, G. Cantor och Mittag-Leffler.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
