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Theorie des Magneten. 215
Man erhalt alsdann
[2(1 -{- e 2) + e cos v~} cos v4" 5e __ ie 4" 2’ 2 "I" *2 ) cos v -\-\e cos 2t>
tan fr i nz - — — —.
(1 — 2e 2 — e cos v) sin v (1 — 2e 2 ) sin v— \e sin <iv
Diese Formel giebt denselben Werth fiir tang 1, man setze in derselben -f- w
oder —Vj aber mit entgegengesetzten Zeichen. Denket man sich also bey
Winkel i den kleinsten Winkel, welchen die Ruholinie mit der Peripherie
bildet, so ist in gleichem Abstand auf beiden Seiten des Punktes N Winkel i
von derselben Grofse. Ist hier v zzz o° oder v zzz 1800, so -\vird tang i zzz. + 00,
also in den Punkten N und S Winkel i — + 900 ; ist v =: + go°, so wird
tanff z = "r — j also ist im Punkte A der Winkel i positiv und erofser
~ 1 — 2e z .7
als o°, im Punkte Q positiv und kleiner als 1800. Ist z. B. e zzz ~, so wird
im Punkte A mr 530 7’, im Punkte Qi =z 1800 — 330 7’ — 1460 53’.
Setzet man die Excentricitat e = o, so wird Winkel f =z i/y aber alsdann
reduciren sich die Formehi 1., 11. und 111. zu tang i zz; 2 cot v zzz 2 cot u 7
wie in §. 27.
§. 32. Problem. Wcnn die Excentricitat e und der excentrische Winkel s
gegeben sind (Fig. 50), die zwey Punkte r und rl , wo die Ruhelinie senkrecht
auf der Peripherie ist, und die zwey Punkte h und h’, wo sic dieselbe beriihrt,
zu finden.
I. Soll i zzz + 900 seyn , so mufs der Nenner im Ausdrucke fiir tang i
(§• 5 1 ) verschwinden, also setze man
Soll i zzz o oder i zzz 1800 seyn, so mufs der Zahler in demselben Aus
drucke verschwinden, welches giebt
Diese Gleichungen lassen sich nicht leicht allgemein auflosen; suchet
Wian cosi; in der ersten und sin v in der zweyten zu eliminiren, so siehet
dafs sic vom vierten Gråde sind. Giebt man hingegen e und e bestimmte
Vvenhe, so lassen sich durch Versuche leicht die Werthe von v finden, welche
beiden Gleichungen Geniige leisten.
(A) o zzzz (i -j- er — 5c2 sin2 i) sin v — «cosf(2-|-3^sin^ cosf) — ecos(f — f).cosi>.
(B) o=z [2 —e2 -f 3e2 sin2 6 4" e sin(f — v)"] cost» -f 3c sirié (1 — ecosf sin^).
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