Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Grundläggande vetenskaper, av Olof Lodén - Hållfasthetslära - 158. Böjning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Hållf asthetslära
som går genom sektionens tyngdpunkt, delar sektionsytan i ett
område där fibrerna förkortas och ett där de förlängas. I det förra blir
Fig. 140.
det tryckspänningar, i det senare dragspänningar.
Längdändringarna äro störst i ytterskikten, a — a
resp, b — b, och i dessa uppträda därför resp,
maxi-mispännihgar enligt formel (28). Storleken av dessa
kan beräknas enl. nedanstående formler.
Tryckpåkänning ........... (40)
M
Dragpåkänning o2 = — • e2 ........... (41)
I dessa är I ytans ekvatoriella tröghetsmoment med avseende på
axeln n — n.
Ar sektionen symmetrisk i avseende på axeln n — n blir — e2 = e
och påkänningarna ö\ — o2 = o. Genom att i formlerna (40) och (41)
införa sektionens motståndsmoment W, som är W = I; e, erhålles
böj-ningsformeln för den symmetriska balken:
M
’ - w.................................................(42)
Bestämning av I och IV. En ytas tröghetsmoment I med avseende på en axel i
ytans plan erhålles genom att för hela ytan summera produkterna dA • r2, där dA
äro mycket små ytelement, vari ytan tänkes uppdelad, och r dessas resp, avstånd till
axeln. Detta uttryckes I — NdA • r2.
Betecknas tröghetsmomentet av en yta A(cm2) med avseende på en axel genom
ytans tyngdpunkt med /0, så är dess tröghetsmoment Ia med avseende på en med
nämnda tyngdpunktsaxel parallell och på avståndet a från denna belägen axel:
Ia = I0 + a^A ............................................ (43)
För en yta, som är sammansatt av ett antal delytor Ä2............ och vilkas
tyngdpunktsavstånd till en godtycklig axel B äro aL, a2.......... är tröghetsmomentet:
H = A + /2+...........+ A, •a12 + 4*a22 +................ (44)
Ilt It........... äro där delytornas tröghetsmoment med avseende på deras med
axeln B parallella tyngdpunktsaxlar. Med formel (44) beräknas tröghetsmomentet
hos t. ex. av plåt och profiljärn tillverkade balkar. Därvid förlägges axeln B genom
den sammansatta balksektionens tyngdpunkt. Är balken symmetrisk, erhålles
tröghetsmomentet W = I: e.
För vanliga stång- och balksektioner äro värdena på I, IV, A (area)
samt i angivna i tabellerna å sid. 446—454. För de osymmetriska
profilerna är även det mindre e-värdet angivet. I tabell 145
återfinnas formler för beräkning av I, W och e för några vanliga
profiler. Tabell 146 upptar värden för cirkulära sektionsytor.
436
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
