Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
paa et rigtig Spor, men at de Resultater, hvortil man førtes maatte
bevises ad anden Vei. Denne Mening alene, synes det os, forklarer,
at Cauchy ikke engang anstiller nogen Betragtning over Grunden
til, at Principet har ledet Forfatteren til rigtige Resultater paa
hans begrændsede Omraade. En saadan Undersøgelse vilde efter
vor Mening have ophøiet „Induktionen“ til „Princip“ og fjernet
Frygten for at se den anvendt paa Egenskaber, hvor de bestemte
Ingraler spille Rolle.
Men en saadan Undersøgelse foretog heller ikke Poncelet, om
han end i Løbet af sin „Traité“ ofte nok forlod Keglesnittenes Sfære
og af sit Princip lod sig lede til exakte Resultater baade for
algebraiske Kurver i Almindelighed og i Rummets Geometri, hvilket
alt dog ikke gjorde Cauchy mere modtagelig end, at han flere Aar
efter, i en ny Rapport over et Arbeide af Poncelet, simpelthen
henviser til sin tidligere Udtalelse om Kontinuiteten.
Som vi have seet, er altsaa Poncelets Standpunkt i „Traité“
det at henstille Kontinuitetsprincipet til Observation, idet han,
fremfor at søge at begrunde (eller begrændse) det, foretrækker at lade
det glimre i den Anvendelse deraf, som egentlig den hele „Traité“
fra først til sidst udgjør.
Der er et berømt Ord af d’Alembert[1], der kan nævnes som
Motto for hin sorgløse Tryghed, hvormed man regnede videre, som
er saa vel karakteriseret ved det Citat fra et af Poncelets første
Arbeider, som vi have udhævet i Begyndelsen af dette Kapitel.
Dette Ord lød: „Allez en avant et la foi vous viendra“. Der
er ingen Tvivl om at denne Maxime i sin Tid har været
Videnskaben til Gavn og laant den Vinger. Vi tro at kunne henregne
Poncelets Kontinuitetsprincip blandt de Velgjerninger, som den har
skjænket Mathematikerne. I den største Modsætning til denne
Retning var det, Cauchy traadte op. Han saa Brøst i
Fundamenteringen af saa mangen fastslaaet Kjendsgjerning; en af hans
Fortjenester blev det at pege paa disse og kræve nye og solidere
Ræssonnementer. For dette vide vi ham og hans store Medarbeider
i de samme Bestræbelser, vor Abel, en altid levende Tak. Men
Frygten for en usolid Grundvold kan hemme Fremskridtet, og det
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
