Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Pi - Piacausa - Piacenza
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Pi (π, grekisk bokstaf, motsvarande vårt
p), mat., det tal, som uttrycker förhållandet
mellan periferien och diametern i en cirkel (se
d. o. 1), eller m. a. o. längden af periferien i
den cirkel, hvars diameter är = 1 (π är i denna
betydelse en förkortning af periferi, omkrets),
π är ett irrationellt tal, d. v. s. dess
värde kan ej fullt exakt uttryckas. Det är
dessutom ett transcendent tal, d. v. s. det
är icke rot till någon algebraisk ekvation
med heltalskoefficienter, och kan därför icke
heller erhållas genom användning af ett ändligt
antal algebraiska operationer. Att π är ett
transcendent tal vardt, medelst en af Hermite
angifven metod, bevisadt af Lindemann (1882)
och, under ännu strängare form, af Weierstrass
(1885). Hade π kunnat erhållas genom ett
ändligt antal additioner, subtraktioner,
multiplikationer, divisioner, upphöjningar till
dignitet och kvadratrotsutdragningar, så hade
därmed cirkelns kvadratur (se d. o.) i inskränkt
och egentlig mening varit funnen.
Genom användning af ett oändligt antal
algebraiska operationer kan π på flera sätt
uttryckas. En af de enklaste oändliga serierna
för π är den af Leibniz funna:
[formel]
Ett uttryck medelst en oändlig produkt
är det af Wallis funna värdet
[formel]
och bland kedjebråk, som representera värdet
af π, må nämnas
[formel]
Då π icke kan fullt exakt bestämmas, men dess
värde behöfves redan vid lösningen af en mängd
elementära problem, har det varit nödvändigt
att söka ett approximativt värde därför, och
många sådana ha redan från äldsta tider blifvit
angifna. Värdet 3, en mycket grof approximation,
finnes hos babylonierna, kineserna och inderna,
hvilka sistnämnda äfven använde [sqrt(10)]. Det vida
exaktare värdet 22/7 erhölls af Archimedes
medelst beräkning af en omskrifven regelbunden
96-hörnings omkrets, och i dess ställe föreslog
Metius bruket af 355/113. För öfrigt ha i
äldre tider många andra approximativa värden
användts. Medelst decimalbråk har värdet af π
blifvit med allt större noggranhet beräknadt. Så
angaf redan på 1600-talet van Roomen 17 och
Ludolf van Ceulen (efter hvilken π äfven
kallas ludolfska talet) 35 decimaler (3,14159
26535 89793 238416 26433 83279 50288). Under
1700-talet beräknades af Sharp 72, af Machin
100 och af Lagny 127 decimaler. På 1800-talet
ha 200 (senare 207) decimaler blifvit angifna
af Dahse, 250 af Clausen, 261 af Lehmann,
slutligen successivt 333, 400 och 500 decimaler
af Richter. – Ofta använder man π som beteckning
för halfva cirkelperiferien uttryckt i grader,
d. v. s. 180°, emedan dennas längd i en cirkel
med enheten till radie är π. π förekommer ofta
i formler
hörande till den högre analysen,
där det spelar en mycket viktig roll.
(I. F.)
Pia causa, lat., from stiftelse.
Piacenza [-tje’ntsa]. 1. Fordom hertigdöme
i öfre Italien, bildade sedan midten af
1700-talet en provins i hertigdömet Parma och
införlifvades jämte detta 1860 i konungariket
Italien, i hvilket det nu bildar en provins
mellan Po i n. och prov. Genova i s. 2,471
kvkm. 256,233 inv. (1911). Södra delen är
ett af Apenninerna uppfylldt bergland, norra
delen utmed Po slättland, genomflutet af Pos
bifloder Trebbia, Nure m. fl. Prov. genomskäres
af järnvägen Alessandria–Bologna, till hvilken
vid hufvudstaden P. den från Milano kommande
linjen ansluter sig. – 2. Hufvudstad i nämnda
provins, nära högra stranden af Po, nedanför
Trebbias mynning. 38,542 inv. (1911) i hela
kommunen. Fordom en stark fästning, var staden
ännu 1903 omgifven af en bastionerad enceinte
och en fortgördel samt hade ett brohufvud
på vänstra Postranden, men s. å. slopades
på flodens högra strand omfattningsmuren, de
bastionerade fronterna San Lazzaro och Campagna,
lynetten Paveri och den kremaljerade linjen samt
på vänstra stranden andra linjens 4 lynetter,
under det att denna strands framskjutna verk samt
forten Antonio och S. Lazzaro på högra stranden
bibehöllos. P. skall emellertid utbyggas till en
modern lägerfästning. P. är säte för en biskop
och kommandot öfver 7:e divisionen. Staden
gör genom sina många kyrkor och palats ett
pittoreskt intryck. På Piazza dei Cavalli stå
statyer af Alexander Farnese, hans son Ranuccio
och G. D. Romagnosi, statsrättslärare i
 |
| Stadshuset i Piacenza. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
