Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Försöksmatematik ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Försöksmatematik
Försöksverksamhet
I försök omfattande ett större antal försöksled
kan det ofta vara förmånligt att anordna försöket i
ofullständiga block. Antalet rutor i blocket är i detta
fall mindre än antalet försöksled, och blott en viss
grupp av försöksleden kan sålunda placeras inom
varje block. Vid försöksledens gruppering stå tvenne
utvägar öppna. Man kan antingen gruppera dem så,
att skillnaderna mellan gruppernas medelavkastning
representera vissa samspelseffekter av mindre
betydelse (koppling), eller så, att varje par försöksled
förekommer i åtminstone ett block (balanserade
ofullständiga block).
Den försöksmatematiska behandlingen av
försöksresultaten avser, som inledningsvis omtalas, att
belysa utslagens säkerhet. Detta sker genom att beräkna
försökets standardavvikelse eller medelfelet på de
enskilda observationerna, som är ett mått på den
tillfälliga, av fel under försöksarbetets gång, kvarstående
bördighetsväxlingar inom blocken (eller rutrader och
kolumner) samt andra, utom försöksanställarens
kontroll liggande omständigheter orsakade variationen
inom försöket. För en enkel observationsserie beräknas
l~Sa2
standardavvikelsen a enligt formeln: ff=± V/-
V n—1
där a betecknar de enskilda observationernas
avvikelse från medeltalet, n antalet observationer och
S angiver summation av samtliga värden. När
standardavvikelsen är känd, kan medeltalets medel-
<7
fel beräknas enligt formeln m = ~ —, där n som
V n
förut angiver antalet observationer. Skillnaden mellan
tvenne medeltal, Mx och M2, med medelfelen m1 och
m2 har ett medelfel, mdiff = y/m|+m|-
Om man nu vill undersöka, huruvida en verklig
skillnad föreligger mellan tvenne medeltal, beräknar man
t = —1—. Storheten t är fördelad kring ett
medel-mdiff
värde = O med en av »Student» och Fisher beräknad
fördelning. Man kan därför ur Fishers i-tabell (i
Statistical methods) direkt avläsa sannolikheten för
ett funnet f-värde. Är denna sannolikhet större än
0,05, föreligger en motsvarande möjlighet, att
skillnaden mellan de båda medeltalen är tillfällig, vilket
innebär, att utslaget måste betecknas som osäkert.
Är sannolikheten för det funna f-värdet mindre än
0,05 betecknas utslaget såsom säkert eller signifikativt.
(Regeln om att en avvikelse är säkerställd, om den
har en sannolikhet av 0,05 eller mindre användes
speciellt av R. A. Fisher och hans lärjungar. De
flesta statistiska författare och läroböcker utgå
emellertid från den regeln, att en differens skall överstiga
3 ggr medelfelet, d. v. s. ha en sannolikhet på 0,0027
eller mindre för att anses som säkerställd. Med hänsyn
till gränsområdet mellan 2 och 3 ggr medelfelet
användes varierande formuleringar, som uttrycka att
avvikelsen sannolikt ej är slumpbetingad, men vilka
enligt ovannämnda författare ej få förskjutas till ett
påstående, att skillnaden är säkert konstaterad. Den
Fisherska metodiken har särskilt kommit till
användning i England och i viss mån i Amerika. På
kontinenten och i skandinaviska länder använda de flesta
statistici regeln om 3 ggr medelfelet.)
Vid beräkningen av ett försöks standardavvikelse
underkastas försöksresultatet en s. k. variansanalys.
Man bestämmer härvid först summan av samtliga
enskilda observationers avvikelser från försökets
medeltal (den totala kvadratsumman), därefter summan av
kvadraterna på blocksummornas avvikelser från sitt
medeltal (kvadratsumman för block) och
försöksled-summornas avvikelser från sitt medeltal
(kvadratsumman för försöksled), varefter man erhåller summan
av kvadraterna på de tillfälliga avvikelserna
(kvadratsumman för fel) såsom skillnaden mellan den totala
kvadratsumman och summan av kvadratsummorna
för block och försöksled. Mot var och en av dessa
kvadratsummor svarar ett visst antal frihetsgrader
lika med antalet i kvadratsumman ingående fria
värden. Det totala antalet frihetsgrader är ett mindre
än antalet observationer, i ett försök med n
upprepningar av p försöksled alltså = np — 1, antalet
frihetsgrader för block är = n — 1, för försöksled
= p — 1 och för fel = (n—1) (p—1).
Det tal som erhålles genom att dividera en
kvadratsumma med antalet frihetsgrader kallas variansen.
Försökets standardavvikelse är lika med
kvadratroten ur felvariansen, och försöksledsmedeltalens
medelfel samt medelfelet på differensen mellan tvenne
medeltal kan sedan beräknas enligt angivna formler.
Man kan emellertid även direkt ur variansanalysens
resultat avläsa, huruvida säkra utslag föreligga eller
icke. Man beräknar härvid en storhet F =
försöks-ledsvarians dividerad med felvariansen. Snedecor har
beräknat tabeller över F-värden för sannolikheterna
p = 0,05 och p = 0,01 (G. W. Snedecor: Statistical
methods), och man behöver sålunda endast undersöka
huruvida det funna F-värdet är större än
motsvarande tabellvärde. Om så är fallet kunna utslagen
betecknas såsom signifikativa, i annat fall icke.
För att illustrera gången av den försöksmatematiska
behandlingen av ett försöksresultat kan anföras
följande exempel, visande bearbetningen av ett
sortförsök, i vilket 6 sorter, a—f, prövas med vardera
4 samrutor. Försöket var anordnat enligt
blockmetoden, och rutfördelningen samt kärnskördarna
pr ruta voro:
308
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
