Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - III. Tankens Former (Kategorier) - C. Formale Kategorier - b. Kvalitetsforhold (og deres Reduktion) - 2. Tal
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
192 111. Tankens Former.
det: x 2 =x. Et Begrebs Indhold eller Omfang kan ikke ændres
ved Gentagelse. En Hest er en Hest, hvormange Heste der
saa end gives. Men matematisk er A+A =2A (eller A<A2).
Talbegrebet bliver til ved en Syntese af identiske Forskel
ligheder, d. v. s. Forskelligheder, som ere Genstande for en
og samme gentagen Tankeakt, — eller ogsaa ved en Syntese
af forskellige Identiteter, d. v. s. af Emner, der kun ere
forskellige ved at være Genstand for Tankeakter, der falde
i forskellige Øjeblikke. Gentagelse forudsætter paa en Gang
Identitet og Forskel. Logiken holder sig til, at Gentagelse
forudsætter Identitet. Men Matematiken gør opmærksom paa,
at selv identiske Emner kunne være Genstand for forskellige
Tankeakter. To Begreber kunne ikke forenes ved Syntese til
et nyt Begreb (Begrebskombination), uden naar de ere indbyr
des forskellige. Men to Tal kunne ved Syntese frembringe et
tredie Tal, hvad enten de ere identiske eller forskellige, fordi
det i begge Tilfælde egentligt er Tankeakterne, der sammen
fattes. Logiken er afmægtig overfor absolute Forskelligheder.
(Smlgn. 62 og (59). Men Matematikens første Begyndelse er
given med den Tanke, at selv ved Identiteter (A A A...) kan
der anvendes forskellige (tidsforskellige) Tankeakter, og selv
ved Forskelligheder (ABC.) kan der anvendes identiske
(kun i Tid forskellige) Tankeakter. Matematiken bliver ved at
anlægge dette Synspunkt en mere konkret Videnskab end Lo
giken.
Den Proces, gennem hvilken Talbegrebet bliver til, fort
sættes gennem Tallærcns Historie. Allerede ovenfor frem
traadte to Retninger, i hvilke der kan tælles: fra 1 til 8
eller fra 100 til 92. Formedelst disse to Retninger i Nume
reringen kan Talrækken komme til at indbefatte baade de po
sitive og de negative Tal; de danne gensidigt Fortsættelse af
hinanden. Ogsaa mellem Tallene i Talrækken (Antallene) kan
man fortsætte Numerering og Tælling — ved Brøker og ved
de approximative Talværdier, som Forsøg paa at bestemme
irrationelle Forhold føre til. Gaar Taldannelsen i en an
den Retning end den dobbelte Retning, der betegnes ved de
positive og de negative Tåls Række, — sidelængs, istedetfor
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
