Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XXXII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XXXIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
270
Elfte Boken.
Antag eri tredje rätvinklig parallelepiped /r,
som har basen B, och höjden h; så måste P:TE= H:h
30 prop. 11. n : p = B : b 31 prop. 11.
hvadan . . . I^P - ^tri^c 22 prop. 5; h. s. b,
r en
Scholium 1. Om man antager, att p en kubiktum, så är
b en qvadrattum, och h tum ; samt
eller
P =; B.H.
Om således storleken af deri rätvinkliga
par-allelepipedens bas och höjd äro gifna uti
numertal, genom liknämniga qvadrat- och längdemått;
så erhålles den rätvinkliga p ar allelepipedens rymd
uti producten af hans bas och höjd.
Scholium 2. Om parallelepipeden är en kub, hvars sida
är a tum, så är hans bas a2 qvadrattum, och hans rymd
a3 kubiktum, hvadan man uti arithmetiken plägar kalla
a3 ’’kuben på a.?;
Om således a utmärker, huru många enheter af den
mindre sorten längdemått rymmas uti den större
enheten; så utmärker a3, huru många enheter af den
mindre sorten rymdemått innehållas uti den större;
så att l kub. fot = 1000 kub. tum , l kub. famn =
216 kub fot = 27 kub. al nar; o. s. v.
Theorem.
Rymden af ett prisma är lika stor med producten
af dess bas och höjd,
Elfte Boken.
211
l:o Hvar och en parallelepiped är lika stor med en
rätvinklig parallelepiped, som har lika stor bas,
och samma höjd; men denna sednare parallelepipedens
rymd är lika stor med producten af hans bas och höjd;
derföre måste äfven den förres rymd vara lika stor
med producten af hans bas och höjd.
2:o Hvart och ett trekantigt prisma är half-parten af
en parallelepiped, som har samma höjd, men dubbelt
så stor bas; således är rymden af ett trekantigt
prisma lika stor med producten af dess höjd och
parallelepipedens halfva, d. v. s. det trekantiga
prismats hela bas.
3:o Hvart och ett mångkantigt prisma kan delas i
lika många trekantiga prismer, som de trianglar äro,
uti hvilka man kan dela det mångkantiga prismats
bas. Summan af alla dessa trekantiga prismernas rymder
är lika stor med det mångkantiga prismats rymd; så
att om h är gemensam höjd för det mångkantiga och de
trekantiga prismerna, och trianglarne äro t, t’, t";
så måste sammanlagda rymden af alla de trekantiga
prismerna vara
h.t4h.lf-|–ht"=h(t+t’ + t");
men nu är t-f t’-f t" lika med det mångkantiga
prismats bas, b; hvadan dess rymd blifver h.b, eller
producten af dess höjd och bas.
Corollarium. l:o Prismer, som hafva lika stora höjder,
förhålla sig till hvarandra som deras baser.
2:o Prismer, som hafva lika stora baser, förhålla
sig till hvarandra, som deras höjder
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
