Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. IV Proposition. Theorem - Elfte Boken. V Proposition. Theorem - Elfte Boken. VI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
242
Elfte Boken.
Elfte Boken.
243
Alltså äro alla tre sidorna uti triangeln FBC lika
stora med hvar sin sida uti triangeln FBH, hvadan, e,
vinkeln FBC = FBH.
På samma sätt bevises, att FB är vinkelrät mot hvar
och en annan rät linea, som går genom B uti det plan
som bestämmes af AE och DG; alltså är FB vinkelrät
mot detta plan, f; h. s. b.
ar
Co roll. 1. Den vinkelräta lineen FB kortare än någon
annan rät linea från F till planet, 19 prop". 1;
hon ar således punktens F af -stånd f rån planet.
C
/
W
Coroll. 2. Genom en punkt A uti ett gifvet
plan kan blott en rät linea dragas vinkelrät mot
samma plan. Ty om både AB och AC kunde dragas
vinkelräta mot planet MN; så . skulle de båda vara
vinkelräta mot afskärnings-lineen DE imellan deras
plan och det gifna planet, hvilket är omöjligt.
Jcke heller kan man från en punkt utom elt plan
draga flera än en rät linea vinkelrät mot delsamma
(se fig. till prop. IV). Ty om både FB och FD vore
vinkelräta mot planet AC; så skulle vinklarne FDB
och FBD båda vara räta, hvilket är omöjligt; 17 pr. 1.
¥ Proposition. Theorem.
Om räta lineen AP är vinkelrät mot planet MN, och BC
är en rät linea uti detta
plan, mot hvilken PD är dragen vinkelrätt; så skall,
om A och D sammanbindas, AD vara vinkelrät mot B C.
A Tag DC: = DB,
sammanbind A och B, A och C, P och
CT> * *
Då ärouti trianglarna PCD, PBD, a,
basen PC-PB; och uti trianglarna APC, APB, a,
basen AB = AC.
Alltså äro uti trianglarna ADB, a. 4 prop. 1. ADC
b. 8 prop- 1.
AD-AD? AB^AC, DC-DB;
hvadan, b, vinkeln ADB = ADC, h. s. b.
Corollarium. Häraf följer, att BC är vinkelrät mot
planet AUP, 4 pr. 11.
Scholium. Uti AP och BC finner man exemplet af tvänne
räta lineer, som ej kunna råkas; emedan de ej äro
i samma plan. Kortaste afståndet mellan dem är räta
lineen PD, som är vinkelrät emot bada. Ty AB > AD >
FD, 17 och 19 pr. 1., och på samma sätt bevises,
att PD är kortare, än hvar och en annan rät linea,
som drages imellan BC och AP.
VI Proposition. Theorem.
Om en rät linea AP är vinkelrät emot ett plan, MN;
så är hvar och en -linea DE,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
