Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Om Cirkeln
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
226
Sjette Boken. Theorem.
Om tvänne cirkelbågar äro lika stora, men tillhöra
olika stora cirklar; så förhålla sig deras gradtal
omvändt som radierna.
Bevis. Låt båda bågarnes längd vara b, och den enas
gradtal vara g, och hans radie r, samt den andras
gradtal vara G, och hans radie R; så måste,
enl. nästföregående problem, 180,b , ~
I80.b. ,
2’c:––- och ur a––-’ d. v. s.,
0 tt.r nR
y
g:G-i;g-, eller g:G = R:r, h. s. b.
Problem f £.
Att Jinna arean af en cirkelsector, då radien och
sectorns båge äro gifna.
Sectorn förhåller sig till cirkeln, som hans båge
till hela peripherien, (4 Coroll. 33 pr. 6.); så att,
om sectorn är A, bågen b, och radien r; så är hela
peripherien 2/ir, och hela cirkeln /ir2,
samt
:^r2 =: b:2/zr, d. v. s.
Ar sectorns båge gifven till gradtal; så är
hans längd b = ^~, och således arean
loU
360
T. ex. Om radien är 10 tum och bågen ut gör 15°;
så är sectorns area
. 3,1416.100.15 1Qnn j .
~ 360 – ;= 13,09 qvadr.tum.
Sjette Boken.
227
För beräkning af bågen, då sectorns area och
radien äro gifna, är
och för beräkning af radien, då bågen och arean
äro gifna,
2A.
r = -
Problem 13.
Att finna arean af ett cirkelsegment (se fig. till
15 prop. 3.)
Låt segmentet vara MFGN; man beräknar först sectorn
MFGNE, enl. probl. 12, och sedan triangeln MEN,
enl. probl. 2; samt subtraherar triangelns area från
sectorns; då resten måste vara segmentets area.
Är segmentet MBCN, så adderar man triangeln MEN till
sectorn MBNE.
För att uti dessa båda sista problem mäta längden
af sectorns eller segmentets båge, tager man uti
passaren en så liten rät linea, att hon sammanfaller
med den gifna cirkelperipherien, och undersöker,
huru många gånger denna räta linea innehålles uti
sectorns båge. T. ex. uti passaren tager man 0,05 tum,
och finner, att denna linea innehålles 19 gånger uti
bågen MGN, samt att derutöfver återstår en mindre del,
näml. 0,03 tum; då är bågen
±119.0,05+0,031=0,98 tum.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
