Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Planimetri - Om Cirkeln
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
216
Sjette Boken.
= x; sa
säga: om man kallar AB = r, BD
blifver
r.(r-x)=x2,
hvaraf.......x = ± -T-«r.
a
Problem 9.
Att finna vinkeln uti en gifven regulier
månghörning. Se fig till 20 pr. 6.
Om man indelar månghörningen uti trianglar genom
diagonaler från ett hörn; så uppkomma 2 trianglar
färre, än vinklarnes antal. Kallar man då vinklarnes
antal n; så blir trianglarnes antal n-2, samt dessa
trianglars vinklar tillhopa, d. v. s. månghörningens
vinklar tillhopa, (n-2). 180°; emedan de uti hvarje
triangel utgöra 180°, 32 pr. 1. Dividerar man nu denna
summa med n, eller med vinklarnes antal; så erhålles
gradtalet af en bland månghörningens vinklar, näml.
v =
Sålunda är den liksidiga triangelns vinkel
= ^.180°=: 60°
ö
Qvadratens. . . =.180° ^90° Femhorningens = ^.180°
= 180°
5
O. 8. V.
Sjette Boken.
Om Ciri&elii.
Lemma 1.
Cirklar B radier förhålla sig till hvarandra, som
omkretsarne af de uti cirklarna inskrifna likformiga
reguliera månghörningar.
B b
Låt omkretsen af Shörningen ABC etc. vara P, och
omkretsen af Shörningen abc etc. vara p; samt
M och m vara medelpunkterna för de o inskrifna
cirklarna; så skall det bevisas, att AM:am = P:p.
Bevis. Emedan månghörningarne äro reguliera
och likformige, så äro trianglarne AMB och amb
likformige, äfvensom alla öfriga trianglarne på AH,
HG etc., åh, hg etc., som hafva deras spetsar uti
M och m. Derföre måste AM:am = ABrab = BC:bc = CD:cd
etc. hvadan AM:am = AB + BC 4 CD + etc.: ab + be +
cd 4 etc., . . 12 pr. 5. d. y. s. AM:am = P:p,
h. s. b.
15*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
