Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Scholier till 6:e Boken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
.?lf.g Sjette Boken
18 Propos
V* en och samma räta linea kan man upp rHa
lika många, olika stora, rätliniga figurer, al-*a
likformiga med en gifven rätiinig figur, som
don gifna rätliniga figuren har olika stora sidor,
*>oh far att urskilja hvilken af dessa olika sto
ra ’figurer man menar, nyttjas uttrycket: lika
«’.<UMe:>
Bland dessa olika stora figurer är den störst, <om äi
lika ställd på den gifna räta lineen, som iVn jHfna
figuren är ställd på den minsta ät si
p r. -~M«or.
25 P r o p os.
Aii upprita enjigur, som är likformig d rätliniga
Jiguren AB och t. ex. 2| gån-r sä stor som AB,
Drag ut AC, så att CD = 2| AC, upprita på AD en
halfcirkel, och drag CE vinkelrät mot AD, så blifver
den figur, som uppritas på CE, och som är likformig
med AB, samt lika ställd på CE som AB ar ställd på AC,
2j gånger så stor som AB.
Ty ... AC.CE = CE.CD . ... 13 pr. 6
och således AB: figurenpåCE=AC:CD!Cor: 20p.6. mm
2A. ACr:CD, derföre måste 2^. AB = figuren
på CF; h. s. b.
Sjette Boken. 203
27, 28, 29 och 30 Propos.
28 prop. Låt den gifna räta lineen AB ^p, och den
gifna qvadratens sida AE^=a; kalla FB = x, så blifver
AF~p-x.
Emedan nu . AH.= EL; så måste x.(p-x) = a2,
cl. v. s.....x2-px4a2=0;
och rötterna till denna qvadratiska eqvation blif
va, den ena
den andra. . FA = |-+ \/(f )2 - ^
Den irrationella qvantiteten V/( -pV-a2 är tydligen
en sida uti en rätvinklig triangel, hvars hy-pothenusa
är - och tredje sida a. Denna trian-
gel är ADC, hvars hypothenusa är halfva den gifna
räta lineen, och hvars andra sida är AD = ^a; om man
derföre subtraherar CD = CF =
±a.a2 frå.n halfva AB, så erhålles FB; och
om man adderar CF till halfva AB , så
erhålles AF.
Skulle a2 > \T") 5 så blifva den qvadratiska
eqvationens båda rötter imaginaira. JVågon större
rectangel, som brister med en qvad rät , än qvadraten
på halfva den gifna lineen, d. v. s. än
C-^-") ’ kan således -ej appliceras ":U r!rnna
gifna lineen. (27 prop. ö-)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
