Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XXVII Proposition. Theorem - Sjette Boken. XXVIII Proposition. Problem - Sjette Boken. XXIX Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
190
Sjette Boken.
1LXWII Proposition. Theorem.
Af alla de parallelogrammer, AF, ÄG $ AH o. s. v.,
som appliceras till en gif ven rät linea i AB, så
att brister ne KM, LC, EN äro likformige och lika
ställde, är ÄG störst, som uppritas pä halfva AB,
och som är likformig med sin brist LC.
Bevis. l:o CF = FL, a; men PL > FL; derföre är,
PL > CF. Nu är af’en PL = P V, b; och således P V >
CF. Lägger man då AP till på båda ställen; så blifver
ÄG > AF, h. s. b.
:.>
A N C M B 2:°
GIV = GE zz GS 5
a. 43 prop. 1. a & b; men GS > HV; derföre är
b. 36 prop. 1. äfven GN > HV. Lägger man då
VN till på båda ställen; så blifver ÄG > AH,
h. s. b.
Sj e tte Boken.
191
Låt AB vara den gifna räta lineen, och den gifne
rätlinige figuren lika stor med qvadraten EL5 a.
Skär AB midtitu uti C och upprita på AC en halfcirkel,
gör AD = AE, drag DC; gör sedan CF = CD och
upprita qvadraten FG, samt fullborda rectangeln
AH:
så skall det bevisas, att AH = EL.
Bevis. Emedan AB är skuren midtitu uti C, och uti
tvänne olika delar i F; så måste
d. v. s. och då,
så måste eller . .
=C, b,. . a. U prop. 2.
_ t _ 2 _ 2 b. 5 prop. 2.
. AH + CF=AD+CD,c, c. 31 prop. 3
. ADn:AEochCD = CF; o. 47 prop. 1.
_ 2 _ 2 _ 2 d. 3 axiom. AH+CF = AE + CF
AH=~ÄE=EL5 d, h. s. b.
HLH.WIH Proposition. Problem.
XXIX
* Problem,
Att till en gifven rät linea applicera en rectangel,
som är lika stor med en gifven rällinig figur 9
och som brister med en qva-drat; med förbehåll,
att den gifna figuren ej är större, än qvadraten på
halfva lineen.
Att till en gifven rät linea applicera en rectangel,
som är lika stor med en gifven rät-Imig figur, och
som öfverskjuter med ~" qvadrat.
en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
