Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XI Proposition. Problem - Sjette Boken. XII Proposition. Problem - Sjette Boken. XIII Proposition. Problem - Sjette Boken. XIV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
170 Sjette Boken,
Man ställer AB så, att hon gör en vinkel med AC,
drager ut AB a?h AC, gör BD = AC, sammanbinder B och
C, samt drager DE parallel med BC;
Bevis, så måste
AB:BD = AC:CE 2 pr. 6. eller då. . . BDzzAC,
AB:AC=AC:CE. 7 pr. 5.
hvadan CE är den sökta tredje proportionalen.
XII Proposition. Problem.
Att finna fjerde proportionolen till tre gifna
räta lineer A> B och C.
Sjette Boken.
171
B
Man drager 2:ne räta lineer DE och DF, som göra en
vinkel med hvarandra; tager sedan
sammanbinder G med H;
samt drager EF parallel i F
med GH; hvaraf följer,
att.......DG:GE = DH:HF.....2 pr. 6.
d. v. s.......A:B = C:HF;
hvadan HF är den sökta fjerde proportionalen.
XIII Proposition. Problem. ,
Att finna medlersta proportionalen till 2:ne
gifna räta lineer AB och CB.
Man ställer de båda gifna lineerna uti en rät linea
AC, uppritar på henne en halfcirkel, och
A B C drager BE vinkelrät mot
AC;
så skall det bevisas, att
AB:BE = BE:BC.
Bevis. Drag AE och EC.
Emedan då AEC är en rätvinklig
triangel.....................31 pr. 3.
och EB är vinkelrät mot AC; så måste
AB:BE = BE.BC, h. s. b. ... Cor. 8 pr. 6. Således är
BE den sökta medlersta proportionalen.
Proposition. Theorem.
Uti lika stora parallelogrammer, som hafva hvar sin
lika stor vinkel, äro sidorna omkring de lika stora
vinklar-^ na proportionella tvärtemot F G hvarandra;
och de parallelogrammer., som hafva hvar sin lika stor
vinkel9 och sidorna omkring de lika stora vinklarna
proportionella tvärtemot hvarandra., äro lika stora.
l:o Om parallelogrammen AD~EF, och vinkeln BDC = EDF;
så skall det bevisas, att
CD:DE = DF:DB .... 2 def. 6.
Bevis. Om parallelogrammens AD och EF ställas så,
att CD och DE komma uti en rät linea, så är enligt
hypothésen vinkeln
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
