Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. XVI Proposition. Theorem - Femte Boken. XVII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
146
Örn så skall
Femte Boken.
a:b = c:d a:c = b:d.
Bevis. Ty efter a:b = c;d så måste .... m.a:m.b
= n.c:n.d . . och derför måste m.a ^ ~
<^ n.c allteftersom . . . m.b ^ = ^ n.d .
. hvadan........a:c = b:d, h. s. b. 5 def. 5.
\
15 pr. 5. 14 pr. 5.
Theorem le
öm fyra storheter äro proportionella, och alla af
samma slag; samt den första är mångfaldig af den
tredje; så skall den andra vara lika mångfaldig af
den fjerde, som den förslå är af den tredje.
Om ....... a:b = c:d
och.......... a = m.c; så skall b -m.d.
Bevis. Ty efter a:b = c:d; -så måste ....... a:c =
b:d;
och efter det nu är antaget, att a har ett sådant
förhållande till c, att a =. m.c; så måste äfven b
hafva till d ett sådant förhållande, att b h. s. b.
Theorem
m.d,
Om fyra storheter äro proportionella, så skall den
första vara större, lika stor med, eller mindre än
den andra, allteftersom den tredje är större, lika
stor med, eller mindre an den fjerde.
Femte Boken. 14T
Om........a:b = c:d;
så skall.......a > = < b,
allteftersom.....c ^ = <^ d.
Bevis. Ty efter a:b–c:d;
så måste......m«a ^ = ^. n.b
allteftersom .... m.c ^ = ^ n.d ... 5 def. 5. och
emedan detta måste ega rum för hvilka hela numertal
som heldst; så måste det äfven inträffa, om man
antager
m -n = 1;
hvilket gifver .... a ^ = <^ b allteftersom.....c
"^ - ^ d, h. s, b.
XVII Proposition» Theorem.
Om fyra storheter äro proportionella, så folklif va
de af nen proportionella, om de sam-mansättas.
Om så skall
i . a:b = c:d, a +b:b ±= c -f d:d.
Bevis. Ty efter a:b
så måste......m.a ^>
allteftersom och således allteftersom d. v. s. att
allteftersom hvadan . . .
. . . . m.c m.a -f m.b ^ m.c -f m.d ^ m.(a * b) >
m.(c + d) > ... a + b:b
c:d5 <n.b
< n.d
< n.b
5 def. 5. 2&4ax.
< (n + m).d;
c -f d:d,h. s b. 5def.5.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
