Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fjerde Boken. VI Proposition. Problem - Fjerde Boken. VII Proposition. Problem - Fjerde Boken. VIII Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
116 Fjerde Boken.
Bevis. Tvänne sidor, EA och EB, samt
mellanliggande vinkel AEB, uti triangeln AEB, äro
lika stora med hvar sin sida, EA och ED, samt
mellanliggande vinkel A ED, uti triangeln AED;
derföre är basen l- AD, b. På samma sätt
bevises, att AD = DC = CB; alltså är ABCD liksidig.
Vinklarne BAD, ADC, DCB och CBA äro
alla räta; emedan de stå uti halfcirklar, c.
Figuren ABCD är således rätvinklig och liksidig,
och alltså en qvadråt, h. s. b.
WI1 Proposition. Problem.
Alt omskrifvet en qvadråt omkring en gifven cirkel,
ABCD.
Drag de mot hvarandra vinkelräta diametrarna AC och
BD, a, samt genom A, B, C och D tangenterna GF, GH5
HK, KF, b; så skall det bevisas, att FH är en qvadråt.
Fjerde Boken.
117
a. 11 prop. 1.
b. 17 prop. 3.
d 28 ProP* l’ e. 34 prop. 1.
E äro räta, d. hvadan AG^ AG = AE
Bevis. Vinkeln AEB är gjord r:jt; vinkeln EBG är äfven
rät, c; Derföre är f E Parallel med BG, d. Äfvenledes
äro ÄG och EB parallela ; emedan vinklarne vid A och
Således är AB en parallelogram, EB, e; men EB = AE ;
derföre äro
G
På alldeles samma sätt bevises, att AE = AF, hvaraf
följer, alt GF är dubbelt så stor som AE.
K
På samma sätt bevises, att GH är dubbelt så stor som
BE, eller som AE; att FK är dubbelt så stor som AE,
samt att HK äfven är dubbelt så stor som AE.
Således äro GF = GH = HK = FK, d. v s. figuren FH
är liksidig.
Men vinkeln G = AEB, e; derföre är FH äfven
rätvinklig, och således en qvadråt; h. s, b.
C or o 11. Den qmskrifna qvadratens sida är lika
stor med cirkelns diameter.
VIII Proposition» Problem*
Att inskrifva en cirkel uti en gifven qvfodrat 9 AC.
Skär sidorna AD och AB midtitu uti E och F% a;
drag EH parallel med AB, och FK parallel med BC, b;
sä skall det bevisas, att G är medelpunkten till den
inskrifna cirkeln.
Bevis. Alla figurerna ÄG, a* 10 prop. l EK, FH och
GC äro parallelo- b- Jl Pr°P- l grammer; således är
AE^FG, c. J JJ Pr°P* }
m/r A T* /% n T, i r»
.. ^ 29 Pr°P- l
Men AD = AB, och derföre äro e xe prop. 3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
