Euclidis Elementa / 22-23 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXIV Proposition. Theorem - Första Boken. XXV Proposition. Theorem - Första Boken. XXVI Proposition. Theorem a)

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

af sig sjelf klart, att FG > FE, och således äfven
BC > EF.

Skulle åter punkten G falla så, att E kommer inuti
triangeln DFG; så bevises på samma sätt, som förut, att GF = BC


Vidare efter tvänne räta lineer FE och DE äro dragna
från yttersta ändarna D och F af sidan DF till
punkten E inuti triangeln DFG; så måste DE+EF < DG+GF, a;
och då DE=DG, måste således EF< GF, b,
eller GF > EF och således äfven
BC > EF, h. s. b.

a. 21 prop.
b. 5 axiom

XXV Proposition. Theorem.

Om tvänne sidor uti en triangel äro lika stora med
hvar sin sida uti en annan triangel; men basen uti
den ena triangeln är större, än basen uti den andra;
så skall den vinkeln, som står emot den större
basen, vara större, än den vinkeln, som står emot
den mindre basen.


Låt uti trianglarna ABC, DEF; AB=DE, och AC=DF,
men EF>BC; så skall det bevisas, att vinkeln D>A.

<sp>Bevis:</b> Vinkeln D kan
ej vara mindre än A; ty då skulle basen EF vara mindre
än BC, a. Vinkeln D kan ej vara lika stor med A; ty
då skulle basen BC vara lika stor med EF,
b. Då således vinkeln D hvarken är mindre
än, eller lika stor med A; så måste D>A, h. s. b.

a. 24 prop.
b. 4 prop.


XXVI Proposition. Theorem a).

Om två vinklar uti en triangel äro lika stora
med hvar sin vinkel uti en annan triangel, och
mellanliggande sidan uti den ena triangeln är lika
stor med mellanliggande sidan uti den andra; så
skola de öfriga sidorna uti den ena triangeln vara
lika stora med hvar sin af de öfriga sidorna uti
den andra, som stå emot lika stora vinklar, samt den
öfriga vinkeln uti den ena triangeln vara lika stor
med den öfriga vinkeln uti den andra.


Låt uti trianglarna ABC, DEF, vinkeln B=DEF, C=DFE,
samt sidan BC=EF; så skall det bevisas, att DF,
som står emot vinkeln DEF,
är lika stor med AC, som står
emot den lika stora vinkeln ABC; att DE=AB, och
att vinkeln D=A.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>